【題目】如圖,正方形OABC的邊OA,OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣3,3).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng),規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP,過P點(diǎn)作BP的垂線,與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBDy軸交于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts).

1)求EBP的度數(shù);

2)求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng);

3)探索POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,試求這個(gè)定值.

【答案】1PBD =45°

2)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為t;

3POE周長(zhǎng)是定值,該定值為6

【解析】

試題分析:1)易證BAP≌△PQD,從而得到BP=PD,由BPD=90°,從而可以求出PBE的度數(shù);

2)由BAP≌△PQD,從而得到DQ=AP=t;

2)由于EBP=45°,故圖1是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形,容易得到EP=AP+CE.容易得到POE周長(zhǎng)等于AO+CO=8,從而解決問題;

解:(1)如圖,由題可得:AP=OQ=1×t=t(秒)

AO=PQ

四邊形OABC是正方形,

AO=AB=BC=OC,

BAO=AOC=OCB=ABC=90°

DPBP,

∴∠BPD=90°

∴∠BPA=90°DPQ=PDQ

AO=PQ,AO=AB,

AB=PQ

BAPPQD中,

∴△BAP≌△PQDAAS).

BP=PD

∵∠BPD=90°,BP=PD

∴∠PBD=PDB=45°

2∵△BAP≌△PQD,

DQ=AP,

AP=t

DQ=t

點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為t;

3∵∠EBP=45°

由圖1可以得到EP=CE+AP

OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE

=AO+CO

=3+3

=6

∴△POE周長(zhǎng)是定值,該定值為6

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位的長(zhǎng)度,過點(diǎn)P作PMx軸分別交直線AD、BC于點(diǎn)M、N,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),MN=m(m>0),請(qǐng)用含t的式子表示m,并說明理由(并直接寫出t的取值范圍);

(3)在(2)的條件下,EKx軸于點(diǎn)K,連接MK,作KQMK交直線BC于點(diǎn)Q,當(dāng)SKQB=時(shí),求此時(shí)的P值及點(diǎn)M的坐標(biāo).

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