Question

如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，則a的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：連接OB，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得∠BOC=45°，過點B作BD⊥x軸于D，然后求出∠BOD=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=

1

2

OB，再利用勾股定理列式求出OD，從而得到點B的坐標，再把點B的坐標代入拋物線解析式求解即可．

解答：解：如圖，連接OB，
∵四邊形OABC是邊長為1的正方形，
∴∠BOC=45°，OB=1×

2

=

2

，
過點B作BD⊥x軸于D，
∵OC與x軸正半軸的夾角為15°，
∴∠BOD=45°-15°=30°，
∴BD=

1

2

OB=

2

2

，
OD=

( 2 )2-( 2 2 )2

=

6

2

，
∴點B的坐標為（

6

2

，-

2

2

），
∵點B在拋物線y=ax²（a＜0）的圖象上，
∴a（

6

2

）²=-

2

2

，
解得a=-

2

3

．
故答案為：-

2

3

．

點評：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記正方形性質(zhì)并求出OB與x軸的夾角為30°，然后求出點B的坐標是解題的關(guān)鍵．