【題目】如圖,的角平分線,于點,于點,連接于點,

探究:判斷的形狀,并說明理由;

發(fā)現(xiàn):之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論,不必說明理由

【答案】探究:AEF是等邊三角形,理由見解析;發(fā)現(xiàn):DO=AD

【解析】

1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,證明RtAEDRtAFD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=AF,根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論;

2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、30°角所對直角邊等于斜邊的一半計算即可.

探究:AEF是等邊三角形.理由如下:

ADABC的角平分線,DEABDFAC,

DE=DF,∠AED=AFD=90°

RtAEDRtAFD中,

RtAEDRtAFD(HL),

AE=AF

∵∠BAC=60°,

AEF是等邊三角形.

發(fā)現(xiàn):DO=AD.理由如下:

ADABC的角平分線,∠BAC=60°,

∴∠EAD=30°

DE=AD

AEF是等邊三角形,ADABC的角平分線,

∴∠AEF=60°,ADEF

DEAB

∴∠DEA=90°,

∴∠DEO=30°,

OD=DE,

DO=AD

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017浙江省嘉興市,第20題,8分)如圖,一次函數(shù))與反比例函數(shù)的圖象交于點A(﹣1,2),Bm,﹣1).

(1)求這兩個函數(shù)的表達式;

(2)在x軸上是否存在點Pn,0)(n>0),使ABP為等腰三角形?若存在,求n的值;若不存在,說明理由.

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【題目】定義:如果兩個全等的三角形有一條公共邊且位于公共邊的異側(cè),我們稱這兩個三角形成軸全等,公共邊所在直線稱為全等軸

(1)已知在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別為(4,7)、(0,4)、(4,2),若△ACD與△ABC成軸全等,全等軸為直線AC,請直接寫出D點坐標(biāo).

(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC兩個頂點B、C坐標(biāo)分別為(-14,0)、(,0),∠ABC=45°,ACy軸交于點E,E的坐標(biāo)為(0,),FOC上一點,坐標(biāo)為(10,0) .如果MN為△ABC的邊上的兩點,是否存在△OMN與△OFMOM所在直線為全等軸的軸全等?若存在,請求出所有符合條件的點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是等腰△ABC底邊BC上的高,點O是AC中點,延長DO到E

使AE∥BC,連接AE。

(1)求證:四邊形ADCE是矩形;

(2)①若AB=17,BC=16,則四邊形ADCE的面積= ;

②若AB=10,則BC= 時,四邊形ADCE是正方形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為20cm,∠ABC120°.動點PQ同時從點A出發(fā),其中P4cm/s的速度,沿ABC的路線向點C運動;Q2cm/s的速度,沿AC的路線向點C運動.當(dāng)P、Q到達終點C時,整個運動隨之結(jié)束,設(shè)運動時間為t秒.

1)在點P、Q運動過程中,請判斷PQ與對角線AC的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若點Q關(guān)于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M,過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點N

①當(dāng)t為何值時,點PM、N在一直線上?

②當(dāng)點P、MN不在一直線上時,是否存在這樣的t,使得PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請求出所有符合條件的t的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是ABC的邊AB上一點,O與邊AC相切于點E,與邊BC,AB分別相交于點D,F(xiàn),且DE=EF.

(1)求證:∠C=90°;

(2)當(dāng)BC=3,sinA=時,求AF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個超市開展促銷活動,活動方式如下:

A超市:購物金額打9折后,若超過2000元再優(yōu)惠300元;

B超市:購物金額打8

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品,該品牌的籃球在AB兩個超市的標(biāo)價相同根據(jù)商場的活動方式:

(1)若一次性付款4200元購買這種籃球,則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5請求出這種籃球的標(biāo)價;

(2)學(xué)校計劃購買100個籃球,請你設(shè)計一個購買方案,使所需的費用最少.(直接寫出方案

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在,中,,,,三點在同一條直線上,連結(jié).

(1)求證:;

(2),有何位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論.

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【題目】1)解方程:

2)列分式方程解應(yīng)用題:

用電腦程序控制小型賽車進行比賽,暢想號逐夢號兩賽車進入了最后的決賽.比賽中,兩車從起點同時出發(fā),暢想號到達終點時,逐夢號離終點還差.從賽后數(shù)據(jù)得知兩車的平均速度相差.暢想號的平均速度.

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