Question

【題目】由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷(xiāo)售市場(chǎng)逐漸回暖，某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元/臺(tái)．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬(wàn)元/臺(tái)）與月份x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y＝，一年后，發(fā)現(xiàn)這一年來(lái)實(shí)際每月的銷(xiāo)售量p（臺(tái)）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)．

（1）求實(shí)際每月的銷(xiāo)售量p（臺(tái)）與月份x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）全年中哪個(gè)月份的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)w最高，最高為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）P＝ ；（2）全年中1月份的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)w最高為8.75萬(wàn)元

【解析】

（1）要根據(jù)自變量的不同取值范圍，運(yùn)用待定系數(shù)法分段計(jì)算出p與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）可根據(jù)實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售的數(shù)量，然后根據(jù)題目中給出的售價(jià)與月次的函數(shù)式以及（1）中銷(xiāo)售量與月次的關(guān)系式，得出實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)與月次的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)自變量的不同的取值范圍分別進(jìn)行討論，然后找出最高售價(jià)．

（1）p＝

（2）①當(dāng)1≤x＜4時(shí)，

w＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）

＝（x﹣6）（x﹣8）＝x2﹣x+12

∵a＝＞0，﹣＝7＞4，

∴當(dāng)1≤x＜4時(shí)，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝1時(shí)取得w的最大值為：

×12﹣×1+12＝8.75 （萬(wàn)元）．

②當(dāng)4≤x≤12時(shí)，

w＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝x+

∵k＝＞0，∴當(dāng)4≤x≤12時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝12時(shí)取得w的最大值為3.6：

×12+＝3.6 （萬(wàn)元）．

綜上得：全年中1月份的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)w最高為8.75萬(wàn)元．