Question

已知實數(shù)x，y滿足x³-3x²+5x=1，y³-3y²+5y=5，則x+y=

 

．

Answer 1

考點：立方公式

專題：

分析：首先化簡各式，進而因式分解，利用換元法以及配方法得出x+y的值．

解答：解：∵x³-3x²+5x=1，
∴x³-3x²+5x-1=0，
（x-1）³+2（x-1）+2=0，
∵y³-3y²+5y=5，
∴y³-3y²+5y-5=0，
（y-1）³+2（y-1）-2=0，
設：M=x-1，N=y-1，
則

M3+2M+2=0① N3+2N-2=0②

，
①+②得：M³+N³+2（M+N）=0，
∴（M+N）（M²-MN+N²+2（M+N）=0
（M+N）（M²-MN+N²+2）=0
∴（M+N）[（M-

N

2

）²+

N2

4

+2]=0
∵[（M-

N

2

）²+

N2

4

+2]＞0，
∴M+N=（x+y）-2=0，
∴x+y=2．
故答案為：2．

點評：此題主要考查了立方公式以及配方法應用，正確配方進而利用偶次方的性質求出是解題關鍵．