【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的正方形ABCD在第一象限內(nèi),AB∥x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),己知直線l:y= x﹣2
(1)將直線l向上平移m個(gè)單位,使平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A,求m的值
(2)在(1)的條件下,平移后的直線與正方形的邊長BC交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.
【答案】(1)m= (2)1
【解析】分析:(1)直線平移,斜率不變,設(shè)平移后的直線方程為y=x+b;把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可;
(2)根據(jù)平行后的直線方程和直線x=3來求點(diǎn)E的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式進(jìn)行解答.
詳解:
(1)解:設(shè)平移后的直線方程為y= x+b, 把點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3)代入,得
3= ×5+b,
解得 b= .
則平移后的直線方程為:y= x+ .
則﹣2+m= ,
解得 m=
(2)解:∵正方形ABCD的邊長為2,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3), ∴B(3,3).
把x=3代入y= x+ ,得
y= ×3+ =2,
即E(3,2).
∴BE=3﹣2=1,
∴△ABE的面積= ×2×1=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面推理過程
如圖,已知DE∥BC,DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,可推得∠FDE=∠DEB的理由:
∵DE∥BC(已知)
∴∠ADE= .( )
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC,
∴∠ADF= ,
∠ABE= .( )
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ .( )
∴∠FDE=∠DEB. ( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過⊙C上一點(diǎn)P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點(diǎn)P處時(shí),產(chǎn)生反射,且滿足:反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等,點(diǎn)P稱為反射點(diǎn).規(guī)定:光線不能“穿過”⊙C,即當(dāng)入射光線在⊙C外時(shí),只在圓外進(jìn)行反射;當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時(shí),只在圓內(nèi)進(jìn)行反射.特別地,圓的切線不能作為入射光線和反射光線.
光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示,其中∠1=∠2.
(1)自⊙C內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示,P1是第1個(gè)反射點(diǎn).請(qǐng)?jiān)趫D2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線;
(2)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí),如圖3,
①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸,且自⊙O的外部照射在其上點(diǎn)P處,此光線經(jīng)⊙O反射后,反射光線與y軸平行,則反射光線與切線l的夾角為;
②自點(diǎn)A(﹣1,0)出發(fā)的入射光線,在⊙O內(nèi)不斷地反射.若第1個(gè)反射點(diǎn)P1在第二象限,且第12個(gè)反射點(diǎn)P12與點(diǎn)A重合,則第1個(gè)反射點(diǎn)P1的坐標(biāo)為
(3)如圖4,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2),⊙M的半徑為1.第一象限內(nèi)自點(diǎn)O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后,反射光線與坐標(biāo)軸無公共點(diǎn),求反射點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀并回答:
科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖1,一束平行光線AB與DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射,此時(shí)∠1=∠2,∠3=∠4.
由條件可知:∠1與∠3的大小關(guān)系是 ,理由是 ;∠2與∠4的大小關(guān)系是 ;
反射光線BC與EF的位置關(guān)系是 ,理由是 ;
(2)解決問題:
①如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b鏡反射,若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2= ,∠3= ;
在①中,若∠1=40°,則∠3= ,
由①②請(qǐng)你猜想:當(dāng)∠3= 時(shí),任何射到平面鏡a上的光線m經(jīng)過平面鏡a和b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n總是平行的?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料后解決問題:
計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
經(jīng)過觀察,小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu),進(jìn)而可以應(yīng)用平方差公式解決問題,具體解法如下:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
請(qǐng)你根據(jù)以上解決問題的方法,試著解決:
(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=__
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,定義直線y=ax+b為拋物線y=ax2+bx的特征直線,C(a,b)為其特征點(diǎn).設(shè)拋物線y=ax2+bx與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3)時(shí),特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)若拋物線y=ax2+bx如圖所示,請(qǐng)?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置;
(3)設(shè)拋物線y=ax2+bx的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,其特征直線交y軸于點(diǎn)E,點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),DE∥CF.
①若特征點(diǎn)C為直線y=﹣4x上一點(diǎn),求點(diǎn)D及點(diǎn)C的坐標(biāo) ;
②若<tan∠ODE<2,則b的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩座城市的中心火車站A,B兩站相距360 km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A,B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行,動(dòng)車的平均速度比特快列車快54 km/h,當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí),特快列車恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站.求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B﹣C﹣D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí),△ABP的面積可以看做0),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了慶祝校園藝術(shù)節(jié),準(zhǔn)備購買一批盆花布置校園.已知1盆A種花和2盆B種花一共需13元,2盆A種花和1盆B種花一共需11元.
(1)求1盆A種花和1盒B種花的售價(jià)各是多少元?
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種盆花共100盆,并且A種盆花的數(shù)量不超過B種盆花數(shù)量的2倍,請(qǐng)求出A種盆花的數(shù)量最多是多少?
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