【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2-bx+5x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊.

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)如圖1,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),將BOC沿CE方向進(jìn)行平移,平移后得到的三角形為HGF,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離CF=m,記HGF在直線ly=x-3下方的圖形面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)解析式;

3)如圖2,連結(jié)ACBC,點(diǎn)M,E分別是AC, BC的中點(diǎn).點(diǎn)P是線段ME上任一點(diǎn),點(diǎn)Q是線段AB上任一點(diǎn).現(xiàn)進(jìn)行如下兩步操作:

第一步:沿三角形CAB的中位線ME將紙片剪成兩部分,并在線段ME上任意取一點(diǎn)P,線段AB上任意取一點(diǎn)Q,沿PQ將四邊形紙片MABE剪成兩部分;

第二步:將PQ左側(cè)紙片繞M點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使線段MAMC重合,將PQ右側(cè)紙片繞E點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°,使線段ECEB重合,拼成一個(gè)與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.(注:裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊)

求拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值與最大值的和.

【答案】(1)y=x2-6x+5;(2S =;(3)最大周長(zhǎng)與最小周長(zhǎng)的和是.

【解析】

1)運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;

2)進(jìn)行分類討論:①當(dāng)0≤m≤時(shí)先求出點(diǎn)J的坐標(biāo),再求出ΔJHK的面積即可;②當(dāng)≤m≤時(shí),求出ΔFJK的面積,再求出四邊形KGHJ的面積即可;

(3)通過(guò)拼圖,可求出最大周長(zhǎng)和最小周長(zhǎng).

1)∵已知拋物線y=x2-bx+5x軸交于A1,0),代入解析式,得0=12-m+5

解得:b=6.

∴拋物線解析式為y=x2-6x+5.

2)如圖:

①當(dāng)0≤m≤時(shí),求得兩直線交點(diǎn)J點(diǎn)的坐標(biāo)

J點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,1).

CJ=4BJ=,

JH=+m.

S=ΔJHK的面積=

②當(dāng)≤m≤時(shí),

BH=CF=m,BJ=,

JH=+m.

FJ=-JH=

ΔFJK的面積是

S=四邊形KGHJ的面積== .

3)拼成的四邊形必是平行四邊形,如圖所示時(shí)周長(zhǎng)最小,此時(shí)拼成的圖形是矩形.PQAB,易求得A(10),B(5,0),AB=4.ME=2.

NT=4RN=PQ=

∴最小周長(zhǎng)=2×4+=13.

如圖,所示時(shí),周長(zhǎng)最大.此時(shí),NT=4,RM=MB=

∴最大周長(zhǎng)

∴最大周長(zhǎng)與最小周長(zhǎng)的和是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】ABCD中,ECD邊上一點(diǎn),

(1)將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使AD、AB重合,得到ABF,如圖1所示.觀察可知:與DE相等的線段是   ,AFB=   

(2)如圖2,正方形ABCD中,P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn),且∠PAQ=45°,試通過(guò)旋轉(zhuǎn)的方式說(shuō)明:DQ+BP=PQ;

(3)在(2)題中,連接BD分別交AP、AQM、N,你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說(shuō)明BM2+DN2=MN2嗎?

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(1)求燈桿CD的高度;

(2)求AB的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):=1.73.sin37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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①△DOE是等腰直角三角形;②∠CDE=∠COE;③若AC=1,則四邊形CEOD的面積為;④,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y (n≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B 坐標(biāo)為(m,﹣1),ADx軸,且AD3,tanAOD

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△AOB的面積;

(3)點(diǎn)Ex軸上一點(diǎn),且△AOE是等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的E點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C30°,AB4,DF分別是AC,BC的中點(diǎn),等腰直角三角形DEH的邊DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,EHBC于點(diǎn)G,且DF2EF,則CG的長(zhǎng)為( 。

A. 2B. 21C. D. +1

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【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好組建課外興趣小組,因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問(wèn)題:

(1)學(xué)校這次調(diào)查共抽取了   名學(xué)生;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,戲曲所在扇形的圓心角度數(shù)為   

(4)設(shè)該校共有學(xué)生2000名,請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書(shū)法?

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組別

成績(jī)x

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

50x60

6

0.12

2

60x70

0.16

3

70x80

14

a

4

80x90

b

5

90x100

10

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問(wèn)題:

1)統(tǒng)計(jì)表中a  ,b  ;

2)請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖表補(bǔ)充完整;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)該校1200名學(xué)生中,成績(jī)不低于80分的人數(shù).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線x軸交于AB兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),y軸交于點(diǎn)C.

(1)判斷的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖(1),點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)PB、C不重合),過(guò)點(diǎn)py軸的平行線交x軸于點(diǎn)E.當(dāng)面積的最大值時(shí),點(diǎn)F為線段BC一點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合),連接EF,動(dòng)點(diǎn)G從點(diǎn)E出發(fā),沿線段EF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,再沿FC以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)G在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?
(3)如圖2,沿射線CB方向以每秒個(gè)單位的速度平移,記平移后的連接,直線交拋物線與點(diǎn)M,設(shè)平移的時(shí)間為t,當(dāng)為等腰三角形時(shí),t的值.

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