【題目】如圖，將圓心角為120°的扇形AOB繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后，得到扇形AO′B′，使得點(diǎn)O′ 恰在上．

（1）求作點(diǎn)O′；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明過(guò)程)

（2）連接AB、AB'、AO′，求證：AO′平分∠BAB′．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1如圖所示：連接，作的線段垂直平分線，則直線與的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)（方法不唯一）；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而證得是等邊三角形，由此推出旋轉(zhuǎn)角為，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可知∠OAB＝∠OBA＝30°，繼而由角的和差計(jì)算得，，

最后即可求出結(jié)論．

解：解法一：如圖點(diǎn)是所求作的點(diǎn)

(或在上任取不同的點(diǎn)，連接，作的中垂線，則直線與的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，圖略)

解法二：如圖點(diǎn)是所求作的點(diǎn)

解法三：如圖點(diǎn)是所求作的點(diǎn)

證明：連接

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

又

，即是等邊三角形．

，即旋轉(zhuǎn)角為

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

，

，

即平分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，OB及其延長(zhǎng)線交⊙O于C、D兩點(diǎn)，F為劣弧AD上一點(diǎn)，且滿足∠FDC=2∠CAB，延長(zhǎng)DF交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：DE=DC；

(2)若tan∠E=2，BC=1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P為△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿著A→C→B的路徑行進(jìn)，點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算△ACB的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.15C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)為二次函數(shù)圖象上任一點(diǎn)．

求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

若點(diǎn)在直線的上方，過(guò)分別作和軸的垂線，交直線于不同的兩點(diǎn)(在的左側(cè))，求周長(zhǎng)的最大值；

是否存在點(diǎn)使得是以為直角邊的直角三角形？如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，E，F分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．

（1）求∠AEG的度數(shù)；

（2）求證：四邊形BEGF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(，a－3)在拋物線上．

（1）求c的值；

（2）已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD=DE，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ；②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求TB+TF的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚(yú)作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問(wèn)多長(zhǎng)時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．

（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司組織員工到附近的景點(diǎn)旅游，根據(jù)旅行社提供的收費(fèi)方案，繪制了如圖所示的圖象，圖中折線ABCD表示人均收費(fèi)y（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）當(dāng)參加旅游的人數(shù)不超過(guò)10人時(shí)，人均收費(fèi)為　 　元；

（2）如果該公司支付給旅行社3600元，那么參加這次旅游的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個(gè)，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機(jī)投人進(jìn)兩個(gè)不同的垃圾桶，投放正確的概率是________．

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