【題目】如圖,AB與⊙O相切于點A,OB及其延長線交⊙O于C、D兩點,F為劣弧AD上一點,且滿足∠FDC=2∠CAB,延長DF交CA的延長線于點E.
(1)求證:DE=DC;
(2)若tan∠E=2,BC=1,求⊙O的半徑.
【答案】(1)見解析;(2)⊙O的半徑為
【解析】
(1)連接OA,AD,利用“三線合一”的逆定理即可證明DE=DC;
(2)易證△ACB∽△DAB,結合已知條件可得AB:BC=2,則可求出AB的長,設圓的半徑為r,利用勾股定理可建立關于r的方程,解方程即可求出r的值.
解:(1)證明:連接OA,AD,
∵CD是為直徑,
∴∠DAC=90°,
又∵AB為⊙O切線,
∴∠OAB=90°,
∴∠DAO=∠CAB,
∵∠EDC=2∠CAB,
∴∠EDC=2∠DAO,
∵DO=AO,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠EDC=2∠ADO,
∴AD平分∠EDC,
∵AD⊥EC,
∴DE=EC;
(2)∵∠CAB=∠ADB,∠B=∠B,
∴△ACB∽△DAB,
∴
又∵∠E=∠DCA,
∴tan∠DCA=2,
即
∴
∵BC=1,
∴AB=2,
設圓的半徑為r,由勾股定理可得r2+22=(r+1)2,
解得:r=,
即⊙O的半徑為.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.
(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當與相似時,求點Q的坐標.
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【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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【題目】對于題目:“如圖1,平面上,正方形內(nèi)有一長為12 、寬為6 的矩形,它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(即平移或旋轉)的方式,自由地從橫放移轉到豎放,求正方形邊長的最小整數(shù).”甲、乙、丙作了自認為邊長最小的正方形,先求出該邊長,再取最小整數(shù).
甲:如圖2,思路是當為矩形對角線長時就可移轉過去;結果取n=14.
乙:如圖3,思路是當為矩形外接圓直徑長時就可移轉過去;結果取n=14.
丙:如圖4,思路是當為矩形的長與寬之和的倍時就可移轉過去;結果取n=13.
甲、乙、丙的思路和結果均正確的是___________ .
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【題目】為了研究一種新藥的療效,選100名患者隨機分成兩組,每組各50名,一組服藥,另一組不服藥,12周后,記錄了兩組患者的生理指標和的數(shù)據(jù),并制成下圖,其中“*”表示服藥者,“+”表示未服藥者;
同時記錄了服藥患者在4周、8周、12周后的指標z的改善情況,并繪制成條形統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標的值大于1.7的概率;
(2)設這100名患者中服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,未服藥者指標數(shù)據(jù)的方差為,則 ;(填“>”、“=”或“<” )
(3)對于指標z的改善情況,下列推斷合理的是 .
①服藥4周后,超過一半的患者指標z沒有改善,說明此藥對指標z沒有太大作用;
②在服藥的12周內(nèi),隨著服藥時間的增長,對指標z的改善效果越來越明顯.
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【題目】已知點E(x0,yo),點F(x2.y2),點M(x1,y1)是線段EF的中點,則x1=,y1=.在平面直角坐標系中有三個點A(1,﹣1),B(﹣1,﹣1),C(0,1),點P(0,2)關于點A的對稱點P1(即P,A,P1三點共線,且PA=P1A),P1關于點B的對稱點P2,P2關于點C的對稱點P3,…按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C三點為對稱點重復前面的操作.依次得到點P4,P5,P6…,則點P2020的坐標是( 。
A.(4,0)B.(﹣2,2)C.(2,﹣4)D.(﹣4,2)
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【題目】(1)如圖1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=30°,連接CD,BE交于點F.= ;∠BFD= ;
(2)如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,AB=AD,∠EDF=90°,∠DEF=60°,連接AF交CE的延長線于點G.求的值及∠AGC的度數(shù),并說明理由.
(3)在(2)的條件下,將△DEF繞點D在平面內(nèi)旋轉,AF,CE所在直線交于點P,若DE=1,AD=,求出當點P與點E重合時AF的長.
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【題目】為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度,現(xiàn)從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調(diào)查(把調(diào)查結果分為四個等級:A級:非常滿意;B級:滿意;C級:基本滿意;D級:不滿意),并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數(shù)______.
(2)圖1中,∠α的度數(shù)是______,并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)某縣建檔立卡貧困戶有10000戶,如果全部參加這次滿意度調(diào)查,請估計非常滿意的人數(shù)約為多少戶?
(4)調(diào)查人員想從5戶建檔立卡貧困戶(分別記為)中隨機選取兩戶,調(diào)查他們對精準扶貧政策落實的滿意度,請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中貧困戶的概率.
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【題目】如圖,將圓心角為120°的扇形AOB繞著點A按逆時針方向旋轉一定的角度后,得到扇形AO′B′,使得點O′ 恰在上.
(1)求作點O′;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法和證明過程)
(2)連接AB、AB'、AO′,求證:AO′平分∠BAB′.
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