Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，∠A=60°，BD平分∠ABC，則這個(gè)梯形的面積是（　�。�

• A、6

  3

• B、8

  3

• C、10

  3

• D、12

  3

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，利用等腰梯形的性質(zhì)求出DE和AB的長，再利用梯形的面積根據(jù)計(jì)算即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，
∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=30°，
∴∠ADB=90°，
∵AD=BC=4，
∴AB=8，
∴DB=4

3

，
∴DE=2

3

，
∴這個(gè)梯形的面積是=

1

2

（4+4）×2

3

=8

3

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，本題涉及到直角三角形的一個(gè)定理（直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）以及等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用．