【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的邊與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，其中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，設(shè)，.

①用表示（不需要寫出的取值范圍）；

②當(dāng)取最小值時(shí)，求的值．

【答案】（1）;（2）;②．

【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：，即可求解；

（2）①，則，則點(diǎn)，

；②當(dāng)時(shí)，取得最小值，而點(diǎn)，即可求解．

解：（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，

解得：，

故一次函數(shù)表達(dá)式為：，

（2）①過(guò)點(diǎn)作，

則，

則，

∵，則，則點(diǎn)，

設(shè)：，則，

在中，，

同理，

則，

則點(diǎn)，

，

②∵，∴有最小值，當(dāng)時(shí)，

取得最小值，

而點(diǎn)，

故：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于），兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．

（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；

（2）點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）已知，若是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中），連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（4）若點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書活動(dòng)，為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育.科技.國(guó)防.農(nóng)業(yè).工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人．

七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

排球

籃球

踢毽

跳繩

其他

人數(shù)（人）

7

8

14

　 　

6

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？

（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)毽子，學(xué)校現(xiàn)有124個(gè)毽子，能否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，為斜邊的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論：

①若，則；

②若，則；

③和一定相似；

④若，則．

其中正確的是_____．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購(gòu)買不超過(guò)5千克，則種子價(jià)格為20元/千克，若一次購(gòu)買超過(guò)5千克，則超過(guò)5千克部分的種子價(jià)格打8折．設(shè)一次購(gòu)買量為x千克，付款金額為y元．

（1）求y關(guān)于x函數(shù)解析式；

（2）某農(nóng)戶一次購(gòu)買玉米種子30千克，需付款多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，角于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)，作射線；

②以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).

請(qǐng)你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問(wèn)題；

（1）線段與的大小關(guān)系是__________.

（2）過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BD.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：BD2＝ACBF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，此時(shí)測(cè)得CD＝200米，那么A，B間的距離是　 　米．

思維探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．

①如圖2，當(dāng)△ADE在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是　 　；

②如圖3，當(dāng)α＝90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上，請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

③當(dāng)α＝150°時(shí)，若BC＝3，DE＝l，請(qǐng)直接寫出PC2的值．

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