Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝CD．

求證：DB＝DE．

 

Answer 1

【答案】

由AB＝AC，∠A＝60°，可得△ABC是等邊三角形，即可得到∠ABC＝∠2＝60°，由BD是中線，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD是∠ABC的平分線即可得到∠1＝30°，由CE＝CD，可得∠E＝∠3，即可得到∠E＝∠1，從而證得結(jié)果.

【解析】

試題分析：如圖，在△ABC中，

∵ AB＝AC，∠A＝60°，

∴ △ABC是等邊三角形．    

∴ ∠ABC＝∠2＝60°．   

∵ BD是中線，

∴ BD是∠ABC的平分線．

∴ ∠1＝30°．    

∵ CE＝CD，

∴ ∠E＝∠3． 

∴ ∠E＝∠2＝30°．

∴ ∠E＝∠1．

∴ DB＝DE．

考點(diǎn)：等邊三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊的中線重合.