Question

19．當x≤3時，函數(shù)y=x²-2x-3的圖象記為G，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M，若直線y=x+b與圖象M有且只有兩個公共點，則b的取值范圍是-3＜b＜1或b=-$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，進而利用直線y=x+b過（-1，0）以及（3，0）得出b的值，再利用直線y=x+b與拋物線y=x²-2x-3有一個交點，求出答案．

解答 解：如圖所示：∵y=x²-2x-3，當y=0，則0=x²-2x-3，
解得：x₁=-1，x₂=3，
當直線y=x+b過（-1，0）時，b=1，
當直線y=x+b過（3，0）時，b=-3，
故當-3＜b＜1時，直線y=x+b與圖象M有且只有兩個公共點，
當直線y=x+b與拋物線y=x²-2x-3有一個交點，
則x²-3x-3-b=0有兩個相等的實數(shù)根，
故△=b²-4ac=9+4（3+b）=0，
解得：b=-$\frac{21}{4}$，
綜上所述：直線y=x+b與圖象M有且只有兩個公共點，則b的取值范是：-3＜b＜1或b=-$\frac{21}{4}$．
故答案為：-3＜b＜1或b=-$\frac{21}{4}$．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關鍵．