【題目】你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．先分別計算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

由此我們可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= ．

請你利用上面的結論，再完成下面兩題的計算：

（1）210+29+28+…+2+1

（2）3n+3n-1+3n-2…+3+1

【答案】；（1）；（2）

【解析】

根據(jù)平方差公式，立方差公式可得前2個式子的結果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結果；從而總結出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結論計算下列式子即可．

（1）由前面的推論即可解答；

（2）根據(jù)推論即可解答；

解：根據(jù)題意：（x-1）（x+1）=x2-1；
（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

（1）原式=

（2）原式=

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且|a+3|+|b-2|=0，A,B 之間的距離記為|AB|.請回答問題：

(1)直接寫出a,b, |AB|的值. a= ，b = ， |AB|= ；

(2)設點P在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，當|PA|-|PB|=2時，求x的值；

(3)若點P在點A的左側，M、N分別是PA、PB的中點.當點P在點A的左側移動時，式子|PN|-|PM|的值是否發(fā)生改變？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.

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【題目】甲、乙兩位同學在一次實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則 符合這一結果的實驗可能是（ ）

A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)6點的概率

B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

C. 任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率

D. 一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF.求證：∠BPC＝90°＋∠BAC.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調控手段達到節(jié)約用水的目的，規(guī)定：每戶居民每月用水不超過15m3時，按基本價格收費；超過15m3時，不超過的部分仍按基本價格收費，超過的部分要加價收費，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費如表所示：

月份

用水量/m3

水費/元

4

16

50

5

20

70


（1）求該市居民用水的兩種收費價格；
（2）若該居民6月份交水費80元，那么該居民這個月水量為m3 ．

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【題目】在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下：

命中環(huán)數(shù)

10

9

8

7

命中次數(shù)


3

2


（1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖；

（2）已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?/span>9環(huán)，方差為1．2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去？并說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中,o為坐標原點,點A的坐標為(,3),點B的坐標(,6).

(1)若AB與坐標軸平行,求AB的長；

(2)若滿足AC⊥軸,垂足為C,BD⊥軸,垂足為D:

①求四邊形ACDB的面積；

②連AB、OA、OB,若△OAB的面積大于6而小于10,求的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°后到達△CDE的位置，下列說法中不正確的是（ ）

A. AB⊥CD

B. AC⊥CE

C. BC⊥DE

D. 點C與點B是兩個三角形的對應點

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【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+6﹣ ＞0時，x的取值范圍；
（3）若M是x軸上一點，S△MOB=S△AOB ， 求點M的坐標．

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