【題目】定義:我們把關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩條拋物線叫孿生拋物線;(1)已知拋物線Ly=﹣x2+4x軸交于AB兩點(diǎn)(AB的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),求L關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O0,0)的孿生拋物線W;(2)點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且△BCN是以BC為斜邊的等腰直角三角形,在x軸是否存在一點(diǎn)Mm,0),使拋物線L關(guān)于點(diǎn)M孿生拋物線過點(diǎn)N,如果存在,求出M點(diǎn)坐標(biāo);不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1)yx24;(2)存在,(0),(,0),(,0),(,0

【解析】

1)根據(jù)題意畫出L的圖象,由WL孿生拋物線關(guān)于原點(diǎn)O0,0)中心對(duì)稱,則以判斷Wy軸交于點(diǎn)(0,﹣4)且開口向上,且對(duì)稱軸不變,畫出W圖象直接寫出解析式即可;

2)根據(jù)題意作BC的中垂線,在中垂線上找到點(diǎn)N,使得NBNC且,NBNC.發(fā)現(xiàn)這樣的點(diǎn)NBC的中垂線上有兩個(gè),需分情況討論,當(dāng)NBC左側(cè)時(shí),設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,t),拋物線L的孿生拋物線解析式為y=(x±2m24然后利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可.

解:(1拋物線L與拋物線W關(guān)于原點(diǎn)O0,0)成中心對(duì)稱

WL開口方向相反,對(duì)稱軸不變,與x軸交于點(diǎn)(﹣2,0)和點(diǎn)(2,0),與y軸交于點(diǎn)(0,﹣4

依題意畫圖象

拋物線W的解析式為,yx24

2)存在.

當(dāng)NBC左側(cè)時(shí)如圖21及圖22

∵△BCN是以BC為斜邊的等腰直角三角形

BC上取其中點(diǎn)E并過E作線段ENBC,且截取ENBC

設(shè)L關(guān)于Mm,0)的孿生拋物線解析式為y=(x2m24,Nnt).

t=(n2m24

N作線段FGx軸于點(diǎn)G,連接CFx軸.

BCN是以BC為斜邊的等腰直角三角形得BNCN,

∵∠FNC+∠CNB+∠BNG180°CNB90°

∴∠FNC+∠BNG90°

∵∠FNV+∠NCF90°

∴∠NCFBNG

FNCGBN

∴△FNC≌△GBNAAS

FNBG2n

FN4t4[n2m24].=8﹣(n2m2

∴2n8﹣(n2m2

GOFCNG

t=﹣n,即(n2m24=﹣n

n2m24n

∴8﹣(n2m28﹣(4n)=4+n

∴2n4+n

解得,n=﹣1

n=﹣1代入(n2m24n中得,(﹣12m24﹣(﹣1

解得,m

故此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)可以為,(0),(,0

當(dāng)NBC右側(cè)時(shí)如圖3132

設(shè)L關(guān)于Mm,0)的孿生拋物線解析式為y=(x2m24,Nn,t).

同理易證CNF≌△NBGAAS

FNBG

4t2n

解得,t6n

Nn6n

∵△BCN為等腰直角三角形

BNBC

Rt△NBG中,BG2+NG2BN2

n22+6n210

整理得,n28n+150

解得,n3n5

N33)或N5,1

當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為(51)時(shí),BNC不是等腰直角三角形,這與題目已知條件相矛盾,

N點(diǎn)坐標(biāo)只能。3,3).

NL孿生拋物線上,

則把N3,3)代入y=(x2m24中得,

3=(32m24

解得,mm

故此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0)或(,0).

綜上所述,滿足題意的M點(diǎn)的坐標(biāo)可以為(,0),(,0),(,0),(0).

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2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求的圓心角度數(shù);

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1)請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整;

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