【題目】客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李,當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時,需付的行李費(fèi)y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù),且部分對應(yīng)關(guān)系如表所示.
x(kg) | … | 30 | 40 | 50 | … |
y(元) | … | 4 | 6 | 8 | … |
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量;
(3)當(dāng)行李費(fèi)2≤y≤7(元)時,可攜帶行李的質(zhì)量x(kg)的取值范圍是 .
【答案】(1)y=0.2x﹣2;(2)x=10(3)20≤x≤45.
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(2)令y=0時求出x的值即可;
(3)分別求出2≤y≤7時的x的取值范圍,然后解答即可.
解:(1)∵y是 x的一次函數(shù),
∴設(shè)y=kx+b(k≠0)
將x=30,y=4;x=40,y=6分別代入y=kx+b,得
,
解得:
∴函數(shù)表達(dá)式為y=0.2x﹣2,
(2)將y=0代入y=0.2x﹣2,得0=0.2x﹣2,
∴x=10,
(3)把y=2代入解析式,可得:x=20,
把y=7代入解析式,可得:x=45,
所以可攜帶行李的質(zhì)量x(kg)的取值范圍是20≤x≤45,
故答案為:20≤x≤45.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,DE是∠ADC的平分線,交BC于點(diǎn)E.
(1)試說明CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,對角線BD平分∠ABC,過點(diǎn)A作AE∥BD,交CD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥BC,交BC延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富,在線學(xué)習(xí)已經(jīng)成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇.某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式:在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論.為了解學(xué)生需求,該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)該校共有學(xué)生3000人,請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間,七(1)班的李平、王麗等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,李平與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
⑴李平他們一共去了幾個成人,幾個學(xué)生?
⑵請你幫助算一算,用哪種方式購票更省錢?說明理由.
⑶購?fù)昶焙,李平發(fā)現(xiàn)七⑵班的張明等8名同學(xué)和他們的12名家長共20人也來購票,請你為他們設(shè)計(jì)出最省的購票方案,并求出此時的購票費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(初步探究)
(1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠B=∠C=90°,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),AB=EC,BE=CD,連接AE、DE.判斷△AED的形狀,并說明理由.
(解決問題)
(2)如圖2,在長方形ABCD中,點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn),在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F,使得點(diǎn)F、E、P是一個等腰直角三角形的三個頂點(diǎn),且PE=PF,∠FPE=90°.要求:僅用圓規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.
(拓展應(yīng)用)
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(4,1),點(diǎn)C在第一象限內(nèi),若△ABC是等腰直角三角形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .
(4)如圖4,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)C是y軸上的動點(diǎn),線段CA繞著點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB,CA=CB,連接BO、BA,則BO+BA的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張長方形紙片分別沿著EP,FP對折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′.若點(diǎn)P,B′,C′不在一條直線上,且兩條折痕的夾角∠EPF=85°,則∠B′PC′=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F,AG∥BC,交DE于點(diǎn)G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.
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