Question

【題目】如圖，在ABCD中，DE是∠ADC的平分線，交BC于點E．

（1）試說明CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2） 50°

【解析】

試題（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，由平行線的性質(zhì)得出和角平分線得出∠DEC=∠CDE，根據(jù)等角對等邊可得CD=CE；
（2）證出BE=AB，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出，再由平行線的性質(zhì)即可得出

試題解析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD,AD∥BC，

∴∠ADE=∠DEC，

∵DE是∠ADC的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CD=CE；

(2)∵BE=CE，CD=CE，

∴BE=CD，

∵AB=CD，

∴BE=AB，

∴

∵AD∥BC，

∴