【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,點(diǎn) D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,則∠ABD=_____________.
【答案】36°
【解析】
設(shè)∠ABD=x,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠A,∠C=∠BDC=∠ABC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和用x表示出∠C,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
設(shè)∠ABD=x,
∵BC=AD,
∴∠A=∠ABD=x,
∵BD=BC,
∴∠C=∠BDC,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠BDC=∠A+∠ABD=2x,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C=2x,
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠=180°,
即x+2x+2x=180°,
解得x=36°,
即∠ABD=36°.
故答案為:36°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察圖,下列說(shuō)法正確的有( )
①同一平面內(nèi),過(guò)點(diǎn)A有且只有一條直線AC垂直于直線l;②線段AB,AC,AD中,AC最短,根據(jù)是“兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短”;③線段AB,AC,AD中,AC最短,根據(jù)是“直線外一點(diǎn),與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短”;④線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線l的距離.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠B=∠CAD.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若點(diǎn)E是 的中點(diǎn),連接AE交BC于點(diǎn)F,當(dāng)BD=5,CD=4時(shí),求AF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(9分)已知代數(shù)式(ax-3)(2x+4)-x2-b化簡(jiǎn)后,不含x2項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).
(1)求a,b的值;
(2)求(2a+b)2-(a-2b)(a+2b)-3a(a-b)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD是△ABC的高,P是線段AC(不包括端點(diǎn)A,C)上一動(dòng)點(diǎn),以DP為一腰,D為直角頂點(diǎn)(D、P、E三點(diǎn)逆時(shí)針)作等腰直角△DPE,連接AE.
(1)如圖1,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠EAD=______,寫(xiě)出PC和AE的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖2,連接BE.如果AB=4,CP=,求出此時(shí)BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三個(gè)天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等.圖①、圖②所示的兩個(gè)天平處于平衡狀態(tài),要使第三個(gè)天平也保持平衡,可在它的右盤中放置( )
A. 3個(gè)球 B. 4個(gè)球
C. 5個(gè)球 D. 6個(gè)球
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB=3,D、E分別是AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC,將△ADE沿DE翻折,與梯形BCED重疊的部分記作圖形L.
(1)求△ABC的面積;
(2)設(shè)AD=x,圖形L的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)已知圖形L的頂點(diǎn)均在⊙O上,當(dāng)圖形L的面積最大時(shí),求⊙O的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有1500名學(xué)生,估計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有 人;
(4)在全校同學(xué)中隨機(jī)選取一名學(xué)生參加演講比賽,用頻率估計(jì)概率,則選出的恰好是愛(ài)好閱讀的學(xué)生的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑r=25,四邊形ABCD內(nèi)接于圓⊙O,AC⊥BD于點(diǎn)H,P為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠PDA=∠ABD.
(1)試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若tan∠ADB= ,PA= AH,求BD的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,求四邊形ABCD的面積.
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