【題目】如圖(1),為等腰三角形,點(diǎn)是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),.

1)用表示四邊形的周長(zhǎng)為  ;

2)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如果不是等腰三角形圖(2),其他條件不變,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形是菱形(不必說(shuō)明理由).

【答案】1;(2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),四邊形是菱形,見(jiàn)解析;(3P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=DPB,∠C=EPC,進(jìn)而可得DB=DP,PE=EC,從而可得四邊形ADPE的周長(zhǎng)=AD+DP+PE+AE=AB+AC;

2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ADPE是菱形;首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再證明DP=PE即可得到四邊形ADPE是菱形;

3P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,首先證明四邊形ADPE是平行四邊形,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=3,從而可證出∠2=3,進(jìn)而可得AE=EP,然后可得四邊形ADPE是菱形.

(1)PDAC,PEAB

∴∠DPB=C,∠EPC=B

AB=AC,

∴∠B=C

∴∠B=DPB,∠C=EPC,

DB=DP,PE=EC

∴四邊形ADPE的周長(zhǎng)是:AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a;

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ADPE是菱形;

PDAC,PEAB

∴四邊形ADPE是平行四邊形,

PD=AE,PE=AD,

PDAC,PEAB

∴∠DPB=C,∠EPC=B,

PBC中點(diǎn),

PB=PC,

DBPEPC中,

,

∴△DBP≌△EPC(ASA)

DP=EC,

EC=PE

DP=EP,

∴四邊形ADPE是菱形;

(3)P運(yùn)動(dòng)到∠A的平分線上時(shí),四邊形ADPE是菱形,

PDAC,PEAB,

∴四邊形ADPE是平行四邊形,

AP平分∠BAC

∴∠1=2,

ABEP,

∴∠1=3,

∴∠2=3,

AE=EP,

∴四邊形ADPE是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式.

2)若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F,連接AF、BF,求△ABF的面積.

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(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

10

8

9

8

10

9

10

8

10

7

10

10

9

8

8

10

1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),計(jì)算出甲的平均成績(jī)是 環(huán),乙的平均成績(jī)是 環(huán);

2)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員8次測(cè)試成績(jī)的方差;

3)根據(jù)(1)(2)計(jì)算的結(jié)果,你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加全國(guó)比賽更合適,并說(shuō)明理由.

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(2)當(dāng)n=4時(shí),若A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3:5,求該一次函數(shù)的解析式.

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