Question

【題目】已知在中，，，，交線段于點．

（1）如圖1，當時，求證：；

（2）當時．

①如圖2，猜想線段、之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

②如圖3，點時邊的中點，連接，與交于點，求的值．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①，證明詳見解析；②6

【解析】

（1）如圖1，易證△DEB∽△CEA，然后只需運用相似三角形的性質就可解決問題；

（2）①過點B作BH⊥DC于H，如圖2．根據(jù)等腰三角形的性質可得∠D=∠BCD=30°，DH=CH，從而可得BH=AC，∠BHE=∠ACE，進而可得△BHE≌△ACE，則有HE=CE，即可證到DE=3EC；

②延長DF到點N，使得FN=DF，連接NB、NC，如圖3，易證四邊形DCNB是平行四邊形，從而可得DC∥BN，DC=BN，即可得到△DGE∽△NGB，，從而可得．設，則有，，，，就可以得到的值.．

解：（1）如題1，

，，

，

，

，

，

．

，

；

（2）猜想：．

證明；過點作于，如圖2．

又，，

，，

，．

在和中，

，

，

，

，

；

（3）延長DF到點，使得，連接、，如圖3

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

，，

．

設，則有，，

，

，

．