【題目】如圖,AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分線,AD 與△ABC 的外接圓⊙O 交于點(diǎn) D.
(1)求證:DB=DC;
(2)若∠CAB=30°,BC=4,求劣弧 CD 的長度.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)由DA平分∠EAC可得∠EAD=∠DAC,可證的∠EAD=∠DCB,∠DCB=∠DBC
可得DC=BC;
(2) 可證△COB為等邊三角形,可得OC=BC=4,∠DBC=∠DCB,∠DCB=∠DBC=75°可得∠DOC的度數(shù),可得劣弧 CD 的長度.
(1)∵DA平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC
∵∠EAD+∠DAB=180°
∠DAB+∠DCB=180°
∴∠EAD=∠DCB
又∵∠DAC=∠DBC
∠DCB=∠DBC
∴DC=BC
(2)∠CDB=∠CAB=30°
∠COB=2∠CDB=60°
∴△COB為等邊三角形
∴OC=BC=4
∵DC=DB
∴∠DBC=∠DCB
又∵∠DBC+∠DCB+∠CDB=180°
∴∠DCB=∠DBC=75°
∴∠DOC=2∠DBC=150°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,OC、OA分別在x軸和y軸上,正方形CDEF的一條邊在x軸上,另一條邊CF在BC上,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過B、E兩點(diǎn),已知OA=2,則正方形的邊長是( 。
A. 2-2 B. C. 4-2 D. 4﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列說法不正確的是( )
A. 它的圖象分布在第一、三象限 B. 點(diǎn)(k,k)在它的圖象上
C. 它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D. 在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料燒到800℃,然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作,經(jīng)過8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作.那么鍛造的操作時(shí)間有多長?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A作直線EF.
(1)如圖①,AB是直徑,要使EF是⊙O的切線,還須添加一個(gè)條件是(只需寫出三種情況).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如圖(2),若AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B,則EF是⊙O的切線嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,AB∥x軸,∠ABC=135°,且AB=4.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含m的代數(shù)式表示);
(2)求△ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為⊙O的直徑,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)如圖,一動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),在⊙O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)S△MAO=S△CAO時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,﹣2).
(1)求此正比例函數(shù)的解析式;
(2)若一次函數(shù)圖象是由(1)中的正比例函數(shù)的圖象平移得到的,且經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求此一次函數(shù)的解析式.
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