Question

13．先化簡$\frac{{m}^{2}-{n}^{2}}{{m}^{2}-mn}$÷（$\frac{{n}^{2}}{m}$+m+2n），再求值，其中|m-1|+（n-3）²=0．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，代入分式進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{（m+n）（m-n）}{m（m-n）}$÷$\frac{{n}^{2}+{m}^{2}+2mn}{m}$
=$\frac{m+n}{m}$÷$\frac{（m+n）^{2}}{m}$
=$\frac{m+n}{m}$•$\frac{m}{（m+n）^{2}}$
=$\frac{1}{m+n}$，
∵|m-1|+（n-3）²=0，
∴m-1=0，n-3=0，解得m=1，n=3，
∴原式=$\frac{1}{1+3}$=$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．