【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F．

（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

【答案】（1）∠A=90°﹣α；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性質(zhì)得∠EBF=∠A+∠E，由三角形內(nèi)角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-α；
（2）利用（1）中的結(jié)論進行計算．

（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=∠BCF，

∵∠EBF=∠A+∠E，

而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，

即2∠A=180°﹣（∠E+∠F），

∵∠E+∠F=α，

∴∠A=90°﹣α；

（2）當α=60°時，∠A=90°﹣×60°=60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N（點M在點N的上方）．

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）設△OMN的面積為S，直線l運動時間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達式；

（3）在題（2）的條件下，是否存在某一時刻，使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3：4？如果存在，請求出t的取值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）證明：DF是⊙O的切線；

（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點，過點C作GC∥AE交BA的延長線于點G，過點C作CD⊥AB于點D，交AE于點F．

（1）判斷GC與⊙O的位置關系，并證明.

（2）若sin∠EAB =，OD=，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如下收費標準：

某單位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔFEC，延長B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為（　�。�

A. B. C. D. ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=與x軸、y軸交于A、B兩點，將△OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′A′B，點O落到點O′的位置，點A落到點A′的位置．

(1)求點O′和點A′的坐標；

(2)將拋物線沿y軸方向平移后經(jīng)過點A′，求平移后所得拋物線對應的函數(shù)關系式；

(3)設(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點為C，與x軸的交點為D，點M在x軸上，點N在平移后所得拋物線上，求出以點C、D、M、N為頂點的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，點A是半圓上的三等分點，點B是劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點．若MN=2，AB=1，則△PAB周長的最小值是（　　）

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：sin，cos（0°＜＜90°）是關于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的兩個實數(shù)根，試求角的度數(shù).

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