【題目】如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長線分別交于點(diǎn)E，F．

（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數(shù)（用含α的式子表示）；

（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數(shù)．

【答案】（1）∠A=90°﹣α；（2）∠A=60°．

【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠BCF，再利用三角形外角性質(zhì)得∠EBF=∠A+∠E，由三角形內(nèi)角和定理得∠EBF=180°-∠BCF-∠F，所以∠A+∠E=180-∠A-∠F，然后利用∠E+∠F=α可得∠A=90°-α；
（2）利用（1）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．

（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠A=∠BCF，

∵∠EBF=∠A+∠E，

而∠EBF=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180°﹣∠BCF﹣∠F，

∴∠A+∠E=180﹣∠A﹣∠F，

即2∠A=180°﹣（∠E+∠F），

∵∠E+∠F=α，

∴∠A=90°﹣α；

（2）當(dāng)α=60°時(shí)，∠A=90°﹣×60°=60°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在題（2）的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使得△OMN的面積與OABC的面積之比為3：4？如果存在，請(qǐng)求出t的取值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）證明：DF是⊙O的切線；

（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是弧AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作GC∥AE交BA的延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)F．

（1）判斷GC與⊙O的位置關(guān)系，并證明.

（2）若sin∠EAB =，OD=，求AE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：

某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將ΔABC沿BC翻折得到ΔDBC，再將ΔDBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔFEC，延長B D交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為（　�。�

A. B. C. D. ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△O′A′B，點(diǎn)O落到點(diǎn)O′的位置，點(diǎn)A落到點(diǎn)A′的位置．

(1)求點(diǎn)O′和點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

(2)將拋物線沿y軸方向平移后經(jīng)過點(diǎn)A′，求平移后所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)(2)中平移后所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為D，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在平移后所得拋物線上，求出以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CD為邊的平行四邊形時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN=2，AB=1，則△PAB周長的最小值是（　�。�

A. 2+1 B. +1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：sin，cos（0°＜＜90°）是關(guān)于x的一元二次方程2x2－(+1)x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，試求角的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案