【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),AC是對角線,過點(diǎn)B作BG∥AC交DA的延長線于點(diǎn)G.
(1)求證:CE∥AF;
(2)若∠G=90°,求證:四邊形CEAF是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)已知條件證明AE=CF,AE∥CF,從而得出四邊形DFBE是平行四邊形,即可證明CE∥AF;
(2)先證明CE=AE,再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,從而得出結(jié)論.
試題解析:(1)在□ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),
∴CF=CD,AE=AB,
∴CF∥AE,CF=AE,
∴四邊形CEAF為平行四邊形,
∴CE∥AF;
(2)∵BG∥AC,
∴∠G=∠DAC=90°,
∴△DAC為直角三角形,
又∵F為邊CD的中點(diǎn),
∴AF=CD=CF,
又∵四邊形CEAF為平行四邊形,
∴四邊形CEAF為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,斜邊AC的中點(diǎn)M關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O,將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE,連接BD,BE,如圖所示.
(1)在①,②,③中,等于旋轉(zhuǎn)角的是 (填出滿足條件的角的序號);
(2)若求的大。ㄓ煤的式子表示);
(3)點(diǎn)N是BD的中點(diǎn),連接MN,用等式表示線段MN與BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上,BE長0.7米。
(1)求梯子上端到墻的底端E的距離(即AE的長);
(2)如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米(即AC=0.4米),則梯腳B將外移(即BD長)多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求證:FC=AD;
(2)求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)﹣2≤x≤1時,二次函數(shù)y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為( )
A.﹣
B. 或﹣
C.2或﹣
D.2或﹣ 或﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) 的圖像如圖所示,點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A1 , A2 , A3 , …,A2008在y軸的正半軸上,點(diǎn)B1 , B2 , B3 , …,B2008在二次函數(shù) 位于第一象限的圖像上,若△A0B1A1 , △A1B2A2 , △A2B3A3 , …,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,則△A2007B2008A2008的邊長=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在-3、∣-5∣、-(-4)、-(+2)、中,負(fù)數(shù)的個數(shù)有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行“做文明郴州人”演講比賽,聘請了10位評委為參賽選手打分,賽前,組委會擬定了四種記分方案:方案一:取所有評委所給的平均分;
方案二:在所有評委給的分中,去掉一個最高分,去掉一個最低分,取剩余得分的平均分;
方案三:取所有評委給分的中位數(shù);
方案四:取所有評委給分的眾數(shù).
為了探究四種記分方案的合理性,先讓一名表演選手(不參加正式比賽的)演講,讓10位評委給演講者評分,表演者得分如下表:
評委編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
打分 | 7.0 | 7.8 | 3.2 | 8.0 | 8.4 | 8.4 | 9.8 | 8.0 | 8.4 | 8.0 |
(1)請分別用上述四種方案計算表演者的得分;
(2)如果你是評委會成員,你會建議采用哪種可行的記分方案?你覺得哪幾種方案不合適?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)已知:如圖①,直線MN⊥直線PQ,垂足為O,點(diǎn)A在射線OP上,點(diǎn)B在射線OQ上(A、B不與O點(diǎn)重合),點(diǎn)C在射線ON上且OC=2,過點(diǎn)C作直線∥PQ,點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊且CD=3.
(1)直接寫出△BCD的面積.
(2)如圖②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分線交OC于E,交AC于F,則∠CEF與∠CFE有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖③,若∠ADC=∠DAC,點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動,∠ACB的平分線交DA的延長線于點(diǎn)H,在點(diǎn)B運(yùn)動過程中的值是否變化?若不變,直接寫出其值;若變化,直接寫出變化范圍.
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