【題目】如圖，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射線BD從與射線BA重合的位置開始，繞點B按順時針方向旋轉，與射線BC重合時就停止旋轉，射線BD與線段AC相交于點D，點M是線段BD的中點．

（1）求線段BC的長；

（2）①當點D與點A、點C不重合時，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接ME，MF，在射線BD旋轉的過程中，∠EMF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EMF的度數(shù)；若變化，請說明理由．

②在①的條件下，連接EF，直接寫出△EFM面積的最小值______．

【答案】（1）；（2）不變，90°；（3）．

【解析】

（1）如圖1中，作于．解直角三角形求出，證明是等腰直角三角形即可解決問題．

（2）①利用直角三角形斜邊中線定理，證明是等腰直角三角形即可解決問題．

②如圖2中，由①可知是等腰直角三角形，當的值最小時，的面積最小，因為，推出當時，的值最小，此時．

解：（1）如圖1中，作于．

在中，，，，

，，

，，

，

，

．

（2）①結論：不變．

理由：如圖2中，，，

，

，

，，

，

，，

，，

，

②如圖2中，作于，由①可知是等腰直角三角形，

當的值最小時，的面積最小，

，

當時，的值最小，此時，

的最小值，

的面積的最小值．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖①，中，，點從點出發(fā)沿方向勻速運動，速度為1點是上位于點右側的動點，點是上的動點，在運動過程中始終保持，cm．過作交于，當點與點重合時點停止運動．設的而積為，點的運動時問為，與的函數(shù)關系如圖②所示：

（1）=_______，=_______；

（2）設四邊形的面積為，求的最大值；

（3）是否存在的值，使得以，，為頂點的三角形與相似？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝mx2﹣2mx﹣3m與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，連接AC，BC，將△OBC沿BC所在的直線翻折，得到△DBC，連接OD．

（1）點A的坐標為　 　，點B的坐標為　 　．

（2）如圖，若點D落在拋物線的對稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．

（3）設△OBD的面積為S1，△OAC的面積為S2，若S1＝S2，求m的值．

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【題目】△ABC為等邊三角形，點O為AB邊上一點，且BO=2AO=4，將△ABC繞點O逆時針旋轉60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為______．

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【題目】下列說法正確的是（ ）

A.“三角形任意兩邊之差小于第三邊”是必然事件

B.在連續(xù)5次的測試中，兩名同學的平均分相同，方差較大的同學成績更穩(wěn)定

C.某同學連續(xù)10次拋擲質量均勻的硬幣，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%

D.檢測某品牌筆芯的使用壽命，適宜用普查

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E在AC上，以AE為直徑的⊙O經過點D．

（1）求證：①BC是⊙O的切線；②CD2＝CECA；

（2）若點F是劣弧AD的中點，且CE＝3，試求陰影部分的面積．

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【題目】如圖，四邊形是的內接四邊形，四邊形兩組對邊的延長線分別相交于點，，且，，連接．

（1）求的度數(shù)；

（2）當的半徑等于2時，請直接寫出的長．(結果保留)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點E是BC邊上任一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當CE的長為_____時，△CEB′恰好為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，CD＝CB，過點C作∠DCB的平分線CE交AB于點E，連接DE，過點D作DF//AB，且交CE于F點，連接BF．

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若AB＝5，BC＝13，求tan∠AED的值．

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