Question

如圖1，某容器由A、B、C三個長方體組成，其中A、B、C的底面積分別為25cm²、10cm²、5cm²，C的容積是容器容積的

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4

（容器各面的厚度忽略不計）．現(xiàn)以速度10（單位：cm²/s）均勻地向容器注水，直至注滿為止，圖2是注水全過程中容器的水面高度h（單位：cm）與注水時間t（單位：s）的函數(shù)圖象．
（1）在注水過程中，注滿A所用時間為

 

s，再注滿B又用了

 

s；
（2）求0≤x≤10和10＜x≤18時，容器水面高度h（cm）與注水時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求注滿容器所需時間及容器的高度．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）看函數(shù)圖象可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象所給時間和高度列出一個含有h_A及v的二元一次方程組，解此方程組可得答案；
（3）根據(jù)C的容積和總?cè)莘e的關(guān)系求出C的容積，再求C的高度及注滿C的時間，就可以求出注滿容器所需時間及容器的高度．

解答：解：（1）看函數(shù)圖象可知，注滿A所用時間為10s，再注滿B又用了 8s；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象得當(dāng)t=10時，h=4，
設(shè)當(dāng)0≤x≤10時，容器的水面高度h與注水的之間t之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kt，則10k=4，
解得：k=0.4，
則函數(shù)關(guān)系式是h=0.4t；
設(shè)當(dāng)10＜x≤18時，水面高度h與注水時間t的函數(shù)關(guān)系式是h=kt+b，
則

10k+b=4 18k+b=12

，
解得：

k=1 b=-6

，
則函數(shù)解析式是：h=t-6；

（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象得，

ha= 10V 25 12-ha= 8V 10

，
解得

ha=4 V=10

；
答：A的高度h_A是4cm，注水的速度V是10cm³/s；
設(shè)C的容積為ycm³，則有，
4y=10v+8v+y，將v=10代入計算得y=60，
那么容器C的高度為：60÷5=12（cm），
故這個容器的高度是：12+12=24（cm），
注滿容器所需時間是：18÷（1-

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）=24（s）．

點評：本題考查了識別函數(shù)圖象的能力，是一道較為簡單的題，觀察圖象提供的信息，再分析高度、時間和容積的關(guān)系即可找到解題關(guān)鍵．