Question

【題目】如圖，在□ABCD中，E，F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)且AE＝CF，在①BE＝DF；②AB＝DE；③BE∥DF；④四邊形EBFD為菱形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE，這些結(jié)論中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①③⑤⑥

【解析】

連接BD，交AC于點(diǎn)O，過(guò)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可判斷各個(gè)條件.

連接BD，交AC于點(diǎn)O，過(guò)D作DM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)B作BN⊥AC于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴DO=BO，OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四邊形BEDF是平行四邊形

∴BE=DF，BE∥DF，

∴①③正確；④錯(cuò)誤

②∵根據(jù)已知不能推出AB=DE，∴②錯(cuò)誤；

⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC

∴∠BNO=∠DMO=90°

在△BNO和△DMO中

∴△BNO≌△DMO（AAS）

∴BN=DM

∵

∴

∴⑤正確

⑥∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF

∴AF=CE

∴⑥正確；

綜上答案為①③⑤⑥.