Question

13．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=2．
①求DE的長(zhǎng)；
②求△ADB的面積．

Answer 1

分析 ①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
②根據(jù)勾股定理得到AB，然后，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：①∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
∵CD=2，
∴DE=2；

②∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×2=10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，找到CD、DE、BD之間的關(guān)系得到關(guān)于DE的方程是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．