Question

如圖，用長為39米的籬笆（虛線部分），一面靠墻圍成矩形ABCD菜園（AB＜BC，且在邊BC上開一個(gè)1米寬的門．
（1）要使圍成的矩形ABCD菜園面積為128米²，那么矩形一邊AB長應(yīng)為多少米？
（2）可圍成的矩形ABCD菜園的最大面積為多少平方米？此時(shí)矩形一邊AB長為多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)題意表示出BC的長，進(jìn)而利用矩形面積公式求出即可；
（2）利用矩形面積公式得出矩形面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出最值．

解答：（1）設(shè)矩形一邊AB長為xm．則BC的長為（39-2x+1）m
根據(jù)題意，得x（39-2x+1）=128，即x²-20x+64=0，
解得：x_l=4，x₂=16．
因?yàn)锳B＜BC，所以AB=4m．
故要使圍成的菜園面積為128米2，矩形一邊AB應(yīng)為4米．

（2）設(shè)菜園的面積為Sm²，
則S=x（39-2x+1）=-2x²+40x=-2（x-10）²+200．
當(dāng)x=10時(shí)，S取最大值，是200m²
故菜園的最大面積為200m²，此時(shí)AB為10m．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．