【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，點(diǎn)M為對角線AC上的一個動點(diǎn)（不與端點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作ME⊥AD，MF⊥DC，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形EMFD面積的最大值為（ ）

A.6
B.12
C.18
D.24

【答案】B
【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵M(jìn)E⊥AD，MF⊥DC，

∴∠DEM=90°，∠DFM=90°，

∴四邊形EDFM是矩形；

∴DF=EM，DE=FM，F(xiàn)M∥AD，ME∥CD，

∴△AEM∽△ADC，

∴ = ，

設(shè)DF=EM=x，DE=FM=y，

∴ = ，

y=﹣ x+6，

四邊形EMFD面積=xy=x（﹣ x+6）=﹣ （x﹣4）2+12，

故x=4時，四邊形EMFD面積的最大值為12．

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從數(shù)﹣2，﹣ ，0，4中任取一個數(shù)記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若k=mn，則正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P關(guān)于AO、BO所在直線的對稱點(diǎn)．

（1）若△PEF的周長為20，求MN的長．

（2）若∠O=50°，求∠EPF的度數(shù)．

（3）請直接寫出∠EPF與∠O的數(shù)量關(guān)系是_____________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2等于（ ）

A.75
B.100
C.120
D.125

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是(　　)

A. ∠A＝∠C+∠E+∠F B. ∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°

C. ∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90° D. ∠A+∠E+∠C+∠F＝360°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B為函數(shù)L圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1 ， y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2 ， y2），把式子 稱為函數(shù)L從x1到x2的平均變化率；對于函數(shù)K：y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點(diǎn)A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），當(dāng)x1=1，x2﹣x1= 時，函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是；當(dāng)x1=1，x2﹣x1= （n為正整數(shù)）時，函數(shù)K從x1到x2的平均變化率是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)以的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)以的速度從出發(fā)向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結(jié)DE．

（1）當(dāng)∠BAD=60°，求∠CDE的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B、C除外）邊上運(yùn)動時，試寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市開展一項(xiàng)自行車旅游活動，線路需經(jīng)A，B，C，D四地，如圖，其中A，B，C三地在同一直線上，D地在A地北偏東30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏東75°方向．且BC=CD=20km，問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27， ）

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同步練習(xí)冊答案