Question

16．某汽車生產廠家經過市場調研，決定從明年開始對A、B兩種品牌的汽車實施“限產壓庫”，要求這兩種品牌的汽車全年共新增產量200輛，甲、乙兩種品牌的汽車產值如表所示：

汽車品牌	每輛汽車的產值
A	4.5萬元
B	7.5萬元

（1）若全年兩種品牌新增汽車的總產值為1260萬元，那么該公司如何安排A、B兩種品牌汽車的生產量？
（2）若全年總產值為P，且1100＜P＜1200，那么該公司安排生產A種品牌汽車最多多少輛？

Answer 1

分析 （1）設該公司生產A品牌汽車是x輛，則B品牌汽車的生產量是（200-x）輛，根據A品牌每輛汽車的產值是4.5萬元和B品牌每輛汽車的產值是7.5萬元，列出方程求解即可；
（2）設該公司安排生產新增甲產品x輛，那么生產新增乙產品（200-x）件，根據全年總產值為P，且1100＜P＜1200，列出不等式組，求解即可．

解答 解：（1）設該公司生產A品牌汽車是x輛，則B品牌汽車的生產量是（200-x）輛，根據題意得：
4.5x+7.5（200-x）=1260，
解得：x=80，
則200-80=120（輛）．
答：該公司生產A品牌汽車80輛，生產B品牌汽車120輛；

（2）設該公司安排生產新增甲產品x輛，那么生產新增乙產品（200-x）件，
由題意，得1100＜4.5x+7.5（200-x）＜1200，
解得：100＜x＜$\frac{400}{3}$，
∵x是正整數，
∴該公司安排生產A種品牌汽車最多133輛．

點評 此題考查了一元一次方程和一元一次不等式組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等式組：1100＜兩種新增產品產值之和＜1200，要注意根據實際問題取整數．