Question

4．拋物線y=x²-2x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=x²-2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB=2，求新拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）把（2，1）代入y=x²-2x+c中求出c的值即可得到拋物線解析式，然后配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先確定拋物線y=x²-2x+1的對(duì)稱軸，再利用拋物線的對(duì)稱性得到A（0，0），B（2，0），然后利用交點(diǎn)式可寫出新拋物線的表達(dá)式．

解答 解：（1）把（2，1）代入y=x²-2x+c得4-4+c=1，解得c=1，
所以拋物線解析式為y=x²-2x+1，
y=（x-1）²，
所以拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；
（2）y=x²-2x+1=（x-1）²，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
而新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=2，
所以A（0，0），B（2，0），
所以新拋物線的解析式為y=x（x-2），即y=x²-2x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．