【題目】如圖,∠ABC=∠ACB,BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC.以下結(jié)論:①ADBC;②DBBE;③∠BDC+ABC90°;④∠A+2BEC180°;⑤DB平分∠ADC.其中正確的結(jié)論有( 。

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定判斷即可.

解:①∵BD、CD分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP,

AD平分ABC的外角∠FAC,

∴∠FAD=∠DAC,

∵∠FAC=∠ACB+ABC,且∠ABC=∠ACB,

∴∠FAD=∠ABC

ADBC,故①正確.

②∵BDBE分別平分ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC

∴∠DBE=∠DBC+EBCABC+MBC×180°90°

EBDB,故②正確,

③∵∠DCP=∠BDC+CBD,2DCP=∠BAC+2DBC,

2(∠BDC+CBD)=∠BAC+2DBC,

∴∠BDCBAC,

∵∠BAC+2ACB180°,

BAC+ACB90°,

∴∠BDC+ACB90°,故③正確,

④∵∠BEC180°(∠MBC+NCB)=180°(∠BAC+ACB+BAC+ABC)=180°180°+BAC),

∴∠BEC90°BAC,

∴∠BAC+2BEC180°,故④正確,

⑤不妨設(shè)BD平分∠ADC,則易證四邊形ABCD是菱形,推出ABC是等邊三角形,這顯然不可能,故錯誤.

故選:C

練習(xí)冊系列答案
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正確命題的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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