Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，-5）、B（0，-4）、C（4，0），點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB、OB，∠ABO=135°，根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)求出BC，∠BCD=135°，然后分CD與AB，CD與OB是對應(yīng)邊利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出CD，再求出OD，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．

解答：解：如圖，∵A（-1，-5）、B（0，-4），
∴AB=

12+(5-4)2

=

2

，OB=4，∠ABO=180°-45°=135°，
∵B（0，-4）、C（4，0），
∴BC=

42+42

=4

2

，∠BCD=135°，
①CD與AB是對應(yīng)邊時，△OAB∽△BDC，
∴

AB

DC

=

OB

BC

，
即

2

DC

=

4

4 2

，
解得DC=2，
所以，OD=OC+DC=4+2=6，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），
②CD與OB是對應(yīng)邊時，△OAB∽△DBC，
∴

AB

BC

=

OB

DC

，
即

2

4 2

=

4

DC

，
解得DC=16，
所以，OD=OC+DC=4+16=20，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（20，0），
綜上所述，點(diǎn)D（6，0）或（20，0）時，以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出135°角得到相等的角是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．