【題目】如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上．△A'B′C′與△ABC關(guān)于直線(xiàn)BE對(duì)稱(chēng)，連結(jié)A′C．且∠CA′C'＝90°．若AC＝4，BC＝3．則AE的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，證明△A'CC'≌△C'B'A'（HL），得A'C＝C'B'＝CB＝3，設(shè)AE＝x，則CE＝4﹣x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．

解：連接CD，C'D，

∵∠CA'C'＝90°，

由軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得：CD＝C'D＝A'D＝AB＝A'B'，

∴C、D、C'三點(diǎn)共線(xiàn)，

∴CC'＝A'B'，

∵△A'CC'≌△C'B'A'（HL），

∴A'C＝C'B'＝CB＝3，

設(shè)AE＝x，則CE＝4﹣x，

∵AE＝A'E，

在Rt△A'EC中，由勾股定理得：，

解得：

∴AE＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在A處的正東方向有一港口B．某巡艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B．若取結(jié)果保留一位小數(shù)，則A，B間的距離為（）

A.42.3海里B.73.5海里C.115.8海里D.119.9海里

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)要加工甲、乙、丙三種型號(hào)機(jī)械配件共120個(gè)，安排20個(gè)工人剛好一天加工完成，每人只加工一種配件，設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

配件種類(lèi)

甲

乙

丙

每人每天加工配件的數(shù)量個(gè)

8

6

5

每個(gè)配件獲利元

15

14

8

求y與x之間的關(guān)系．

若這些機(jī)械配件共獲利1420元，請(qǐng)求出加工甲、乙、丙三種型號(hào)配件的人數(shù)分別是多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點(diǎn)，如果（可以是劣弧、優(yōu)弧或半圓）上的所有點(diǎn)都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)為△ABC的中內(nèi)弧，例如，圖中是△ABC其中的某一條中內(nèi)�。粼谄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，已知點(diǎn)F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分別是FO，FH的中點(diǎn)，△FOH的中內(nèi)弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象交于A、B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的半標(biāo)為(﹣2，3)

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)如圖，若將點(diǎn)C沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以ABCD的邊BC為直徑的⊙O交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．連結(jié)BF．過(guò)點(diǎn)E作EG⊥CD于點(diǎn)G，EG是⊙O的切線(xiàn)．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）已知EG＝2，DG＝1．求CF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為開(kāi)拓學(xué)生視野，開(kāi)展“課外讀書(shū)周”活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖（如圖）的信息回答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為　 　人，被調(diào)查學(xué)生的課外閱讀時(shí)間的中位數(shù)是　 　小時(shí)，眾數(shù)是　 　小時(shí)；

（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形的圓心角度數(shù)是　 　；

（3）若全校九年級(jí)共有學(xué)生700人，估計(jì)九年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間為6小時(shí)的學(xué)生有多少人？

（4）若學(xué)校需要，從二男二女四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩人分享讀后感，恰好是一男一女的概率？（列表或樹(shù)狀圖）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)交軸于、兩點(diǎn)(在軸負(fù)半軸上)，交軸于點(diǎn)，連接，．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）為直線(xiàn)上方第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接、，，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)

（3）把線(xiàn)段沿直線(xiàn)翻折，得到線(xiàn)段，為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接、，，為線(xiàn)段上一點(diǎn)，于點(diǎn)，射線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，連接交于，交于點(diǎn)，連接，若，，設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)第一象限交點(diǎn)為，求點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，AB＝4，BC＝6．

（1）如圖1，P為AB邊上一點(diǎn)，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．求證：△ADP≌△HCQ；

（2）若P為AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC為邊作平行四邊形PCQE．請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線(xiàn)PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，若P為DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PA到E，使AE＝nPA（n為常數(shù)），以PE，PB為邊作平行四邊形PBQE．請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線(xiàn)PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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