如圖,已知P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊CD任意一點(diǎn),且PE⊥DB,垂足為E,PF⊥CA垂足為F,則PE+PF的長(zhǎng)是________.


分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)易知:△DOC、△DEP、△CFP都是等腰直角三角形,那么DO=OC=,PE=DE;易證得四邊形PFOE是矩形,則PF=OE,那么PE+PF=DE+OE=DO,由此得解.
解答:∵四邊形ABCD是正方形,
∴DO⊥OC,且∠ODC=∠OCD=45°,
∴△DOC、△PDE、△PFC都是等腰直角三角形,
∴DO=OC=,PE=DE;
∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°,
∴四邊形PEOF是矩形,則PF=OE;
∴PE+PF=DE+OE=DO=
故填:
點(diǎn)評(píng):要擅于利用邊的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.能夠發(fā)現(xiàn)PE+PF同正方形對(duì)角線的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向精英家教網(wǎng)勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),P,Q都停止運(yùn)動(dòng).
(1)出發(fā)后運(yùn)動(dòng)2s時(shí),試判斷△BPQ的形狀,并說(shuō)明理由;那么此時(shí)PQ和AC的位置關(guān)系呢?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△BPQ的面積為S,請(qǐng)用t的表達(dá)式表示S.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊CD任意一點(diǎn),且PE⊥DB,垂足為E,PF⊥CA垂足為F,則PE+PF的長(zhǎng)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,AB在x軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)A精英家教網(wǎng)的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)寫(xiě)出B,C,D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B,C,D三點(diǎn),求此拋物線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,AB在軸上,點(diǎn)C在第一象限,AC與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)精英家教網(wǎng)A的坐標(biāo)為(-1,0).
(1)求B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn),求它的解析式;
(3)過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB交BC于E,若EF=
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,判斷點(diǎn)F是否在(2)中的拋物線上,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為2
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的等邊三角形.點(diǎn)E、F分別在CB和BC的延長(zhǎng)線上,且∠EAF=12O°,設(shè)BE=x,CF=y.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),△ABE≌△FCA.

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