Question

如圖，雙曲線y=

k

x

(x＜0)經(jīng)過Rt△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，點(diǎn)B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為3，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，進(jìn)而得出CD=CB′=CB，設(shè)B（x，2y）（x＜0），則C（x，y），AB=a，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（x-a，2y），即可得出a與x的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合已知得出AB=-

1

2

x，求出xy的值即可得出k的值．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵將Rt△ABC沿AC翻折后得到△AB′C，點(diǎn)B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，
∴∠CB′A=90°，CB=CB′，
∴CD=CB′=CB，
設(shè)B（x，2y）（x＜0），則C（x，y），AB=a，則A點(diǎn)坐標(biāo)為：（x-a，2y），
∴2y（x-a）=xy，
整理得出：a=

1

2

x，
∴x-a=

1

2

x，
∴AB=-

1

2

x，BC=y，
∴

1

2

×（-

1

2

xy）=3，
∴-xy=12，
∴k=-12．
故答案為：-12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)綜合題，利用已知得出xy的值進(jìn)而得出k是解題關(guān)鍵．