Question

9．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1={y}^{2}}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$時(shí)，可以將它化成兩個(gè)方程組，這兩個(gè)方程組是$\left\{\begin{array}{l}{x-1+y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x-1-y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 方程組中，方程x²-2x+1=y²移項(xiàng)后可因式分解，根據(jù)：兩個(gè)因式的積為0，則其中至少有一個(gè)因式為0，將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元二次方程組．

解答 解：由方程x²-2x+1=y²得x²-2x+1-y²=0，可得（x-1+y）（x-1-y）=0，
即x-1+y=0或x-1-y=0，
所以，原方程組可化為$\left\{\begin{array}{l}{x-1+y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x-1-y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{x-1+y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$、$\left\{\begin{array}{l}{x-1-y=0}\\{x+xy=3}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高次方程．關(guān)鍵是將方程組中的某個(gè)方程因式分解，使其積為0，可將較復(fù)雜的高次方程組轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的高次方程組．