【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是三角形右外一點(diǎn),且∠APB=∠ABC.
(1)如圖1,若∠BAC=60°,點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上,PA=2,求PB的長(zhǎng);
(2)如圖2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,若∠BAC=120°,請(qǐng)直接寫(xiě)出PA,PB,PC的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)BP=4;(2)PA+PC=PB;(3)PA+PC=PB.
【解析】
試題分析:(1)AB=AC,∠BAC=60°,證得△ABC是等邊三角形,∠APB=∠ABC,得到∠APB=60°,又點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上,得到∠ABP=30°,得到直角三角形,利用直角三角形的性質(zhì)解出結(jié)果.
(2)在BP上截取PD,使PD=PA,連結(jié)AD,得到△ADP是等邊三角形,再通過(guò)三角形全等證得結(jié)論.
(3)以A為圓心,以AP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BP于D,連接AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP交BP于F,得到等腰三角形,然后通過(guò)三角形全等證得結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,∠APB=∠ABC,
∴∠APB=60°,
又∵點(diǎn)P恰巧在∠ABC的平分線上,
∴∠ABP=30°,
∴∠PAB=90°,
∴BP=2AP,
∵AP=2,
∴BP=4;
(2)結(jié)論:PA+PC=PB.
證明:如圖1,在BP上截取PD,使PD=PA,連結(jié)AD,
∵∠APB=60°,
∴△ADP是等邊三角形,
∴∠DAP=60°,
∴∠1=∠2,PA=PD,
又AB=AC,
∴△ABD≌△ACP,
∴PC=BD,
∴PA+PC=PB;
(3)結(jié)論:PA+PC=PB.
證明:如圖2,以A為圓心,以AP的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BP于D,連接AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BP交BP于F,
∴AP=AD,
∵∠BAC=120°,
∴∠ABC=30°,
∴∠APB=30°,
∴∠DAP=120°,
∴∠1=∠2,
又AB=AC,
∴△ABD≌△ACP,
∴BD=PC,
∵AF⊥PD,
∴PF=AP,
∴PD=AP,
∴PA+PC=PB.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的個(gè)數(shù)有( )
①1的算術(shù)平方根是1;②(-1)2的算術(shù)平方根是-1;③一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,這個(gè)數(shù)只能是零;④-4沒(méi)有算術(shù)平方根.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 要調(diào)查人們對(duì)“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式
B. 一組數(shù)據(jù)3,4,4,6,8,5的眾數(shù)和中位數(shù)都是3
C. 必然事件的概率是100%,隨機(jī)事件的概率是50%
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.128,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.036;則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與A重合,點(diǎn)D落到D′處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE≌△AD′F;
(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備隨機(jī)選出七、八、九三個(gè)年級(jí)各1名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校國(guó)旗升旗手.現(xiàn)已知這三個(gè)年級(jí)每個(gè)年級(jí)分別選送一男、一女共6名學(xué)生作為備選人.
(1)請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或表格列出所有可能的選法;
(2)求選出“一男兩女”三名國(guó)旗升旗手的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確是. ( )
A. 絕對(duì)值最小的數(shù)是1 B. 絕對(duì)值最小的數(shù)0
C. 絕對(duì)值最大的數(shù)是1 D. -1是最大的負(fù)數(shù)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com