Question

【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，直接寫出方程kx＋b－＝0的解；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－<0的解集；

(4)求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=- ，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；（2）方程kx+b-=0的解是x1=-4，x2=2；（3）-4＜x＜0或x＞2．（4）6.

【解析】

（1）把B （2，-4）代入反比例函數(shù)y=得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；（2）經(jīng)過觀察可發(fā)現(xiàn)所求方程的解應(yīng)為所給函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方，即使kx+b-＜0；（4）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．

解：（1）∵B（2，-4）在y=上，
∴m=-8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．
∵點(diǎn)A（-4，n）在y=-上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y=kx+b經(jīng)過A（-4，2），B（2，-4），

∴

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2．

（2）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程kx+b-=0的解是x1=-4，x2=2．

（3）不等式kx+b-＜0的解集為-4＜x＜0或x＞2．

設(shè)一次函數(shù)y=-x-2的圖象與y軸交于C點(diǎn)，
（4）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，
∴點(diǎn)C（0，-2）．
∴OC=2，
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6．