Question

10．-$\frac{1}{8}$的立方根是-$\frac{1}{2}$，函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+2}}{x-3}$中自變量x的取值范圍是x≥-2且x≠3．

Answer 1

分析 根據(jù)立方根的定義可求-$\frac{1}{8}$的立方根；根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

解答 解：∵（-$\frac{1}{2}$）³=-$\frac{1}{8}$，
∴-$\frac{1}{8}$的立方根是-$\frac{1}{2}$；
根據(jù)題意得：x+2≥0且x-3≠0，
解得：x≥-2且x≠3．
故答案為-$\frac{1}{2}$；x≥-2且x≠3．

點評 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．
同時考查了立方根的定義．