Question

19．天津北寧公園內(nèi)的致遠塔，塔高九層，塔內(nèi)四周墻壁上鑲鉗著歷史題材為內(nèi)容的瓷板油彩畫或青石刻浮雕，疊雙向盤旋樓梯或電梯可達九層，津門美景盡收眼底，是我國目前最高的寶塔．某校數(shù)學情趣小組實地測量了致遠塔的高度AB，如圖，在C處測得塔尖A的仰角為45°，再沿CB方向前進31.45m到達D處，測得塔尖A的仰角為60°，求塔高AB（精確到0.1m，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 先設AB=x米，根據(jù)題意分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，應利用其公共邊BA構(gòu)造等量關系，解三角形可求得CB、DB的數(shù)值，再根據(jù)CD=BC-BD=31.45，進而可求出答案．

解答 解：設AB=x米，
在Rt△ACB和Rt△ADB中，
∵∠C=45°，∠ADB=60°，CD=31.45m，
∴CB=x，BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵CD=BC-BD=x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=31.45，
解得：x≈74.4．
答：塔高AB約為74.4米．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角；能借助仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解決問題的關鍵．