【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式和直線AB的解析式;
(2)如圖①,動點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā),沿著OA方向以1個單位/秒的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時,動點(diǎn)F從A點(diǎn)出發(fā),沿著AB方向以個單位/秒的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)E,F(xiàn)中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,連接EF,設(shè)運(yùn)動時間為t秒,當(dāng)t為何值時,△AEF為直角三角形?
(3)如圖②,取一根橡皮筋,兩端點(diǎn)分別固定在A,B處,用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動,動點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個三角形,在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形?如果存在,求出最大面積,并指出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請簡要說明理由.
【答案】(1),y=﹣x+3;(2);(3)存在面積最大,最大是,此時點(diǎn)P(,).
【解析】
試題分析:(1)用待定系數(shù)法求出拋物線,直線解析式;
(2)分兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)確定出面積達(dá)到最大時,直線PC和拋物線相交于唯一點(diǎn),從而確定出直線PC解析式,根據(jù)銳角三角函數(shù)求出BD,計(jì)算即可.
試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過A(3,0),B(0,3)兩點(diǎn),∴,∴,∴,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+n,∴,∴,∴y=﹣x+3;
(2)由運(yùn)動得,OE=t,AF=t,∴AE=OA﹣OE=3﹣t,∵△AEF為直角三角形,∴①△AOB∽△AEF,∴,∴,∴t=,②△AOB∽△AFE,∴,∴,∴t=;
(3)如圖,存在,過點(diǎn)P作PC∥AB交y軸于C,∵直線AB解析式為y=﹣x+3,∴設(shè)直線PC解析式為y=﹣x+b,聯(lián)立,∴,∴,∴△=9﹣4(b﹣3)=0,∴b=,∴BC=﹣3=,x=,∴ P(,).
過點(diǎn)B作BD⊥PC,∴直線BD解析式為y=x+3,∴BD=,∴BD=,∵AB=,S最大=AB×BD==.
即:存在面積最大,最大是,此時點(diǎn)P(,).
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 直徑是圓中最長的弦B. 長度相等的兩條弧是等弧
C. 面積相等的兩個圓是等圓D. 能完全重合的兩條弧是等弧
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【題目】鐵路部門規(guī)定旅客免費(fèi)攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm,某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱,已知行李箱的高為30cm,長與寬的比為3:2,則該行李箱的長的最大值為多少厘米?
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【題目】2015年初,一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍,將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106
D.30×104
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【題目】我國是一個嚴(yán)重缺水的國家,大家應(yīng)加倍珍惜水資源,節(jié)約用水,據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下 2 滴水,每滴水約 0.05 毫升.小明同學(xué)在洗手后,沒有把水龍頭擰緊,當(dāng)小明離開 4 小時后水龍頭滴了約______毫升水(用科學(xué)記數(shù)法表示).
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【題目】某服裝店新開張,第一天銷售服裝a件,第二天比第一天少銷售14件,第三天的銷售量是第二天的2倍多10件,則這三天銷售了( )件.
A. 3a﹣42 B. 3a+42 C. 4a﹣32 D. 3a+32
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,1),將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-2,-1)D.(2,-1)
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