【題目】如圖,已知等腰中,,,是上的一個動點,將沿著折疊到處,再將邊折疊到與重合,折痕為,當是等腰三角形時,的長是___________.
【答案】,,
【解析】
分三種情況:DE=DF,EF=ED,EF=FD,進行討論即可.
解:由折疊可知:∠B=∠ADE, ∠C=∠ADF,AB=AD=5,AC=AD=5,BE=ED,DF=FC
過A作AM⊥BC于M
∵AB=AC
∴BM=CM=BC=4,∠B=∠C
∴∠B=∠ADE=∠C=∠ADF
由勾股定理可知:
當DE=DF=a時,
則BE=ED=DF=FC=a,EM=BM-BE=4-x
∵∠ADE=∠ADF
∴AD⊥BC
又∵AM⊥BC
∴A、M、D三點共線,∠EMD=90°
∴DM=AD-AM=5-3=2
在Rt△EMD中:
∴
解得:
當DE=EF時,
∵BE=ED
∴BE=EF
連接BD,延長AE交BD于G
∵AB=AD,BE=ED
∴AG垂直平分BD
∴BG=DG
設(shè)EM=b則BE=EF=4-b
∴FC=8-(8-2b)=2b
∴FD=FC=2b
在△BMD中: BG=DG,BE=EF
∴EG是△BMD的中位線
∴
∴GE=EM=b
∵∠BME=∠AHE=90°,∠BEG=∠AEM
∴
∴BG=AM=3
在Rt△BEG中:
∴
∴
∴BE=4-
當DF=EF時,
∵CF=DF
∴CF=EF
連接CD,延長AF交CD于H
∵AC=AD,DF=FC
∴AH垂直平分CD
∴DH=CH
設(shè)FM=c則FC=FD=4-c
∴BE=8-(8-2c)=2c
∴BE=ED=2c
在△ECD中: EF=FC,DH=HC
∴FH是△ECD的中位線
∴
∴FH=FM=c
∵∠AMF=∠CHF=90°,∠AFM=∠CFH
∴
∴CH=AM=3
在Rt△FCH中:
∴
∴
∴BE=
故答案為:,,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=10,E為AD上一點且AE=6,連接BE.
(1)將△ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF(如圖2),且A、B、C三點共線,再將△ABF沿射線BC方向平移,平移速度為每秒1個單位長度,平移時間為t(s)(t≥0),當點A與點C重合時運動停止.
①在平移過程中,當點F與點E重合時,t= (s).
②在平移過程中,△ABF與四邊形BCDE重疊部分面積記為S,求s與t的關(guān)系式.
(2)如圖3,點M為直線BE上一點,直線BC上有一個動點P,連接DM、PM、DP,且EM=5,試問:是否存在點P,使得△DMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出此時線段BP的長;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一條直線上有兩只螞蟻,甲螞蟻在點A處,乙螞蟻在點B處,假設(shè)兩只螞蟻同時出發(fā),爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機選擇,并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快.(1)甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為________;
(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會“觸碰到”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點D是AB的中點,連接DO并延長交⊙O于點P.
(1)求劣弧PC的長(結(jié)果保留π);
(2)過點P作PF⊥AC于點F,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計劃,即要求公司員工做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應、0客戶投訴”,為進一步提升服務(wù)品質(zhì),公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況.老王收集了本公司的5 000個“單次營運里程”數(shù)據(jù),這些里程數(shù)據(jù)均不超過25(公里),他從中隨機抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本,整理、統(tǒng)計結(jié)果如下表,并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)統(tǒng)計表、圖提供的信息,解答下面的問題:
(1)表中a=________;樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為________;(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)請估計該公司這5 000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù);
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,0)和(-2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2-4ac<0;②當x>-1時y隨x增大而減。虎a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,則m>2;⑤3a+c<0.其中,正確結(jié)論的序號是________________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】夢想商店進了一批服裝,進貨單價為元,如果按每件元出售,可銷售件,如果每件提價元出售,其銷售量就減少件.
現(xiàn)在獲利元,且銷售成本不超過元,問這種服裝銷售單價應定多少元?這時應進多少服裝?
當銷售單價應定多少元時,該商店獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為8,為上一點, ,為邊上的一個動點,分別以為邊在正方形內(nèi)部作等邊三角形和等邊三角形.
(1)證明:;
(2)直線與交于點,點在運動過程中.
①的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求出這個角的度數(shù);若改變,說明理由;
②連結(jié),求的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com