【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,4),點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)y=﹣x+4;(2)C(8,0),D(0,-6);(3)存在,P(0,8)
【解析】
(1)將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b,即可求解;
(2)由題意得:AD=AB=5,故點(diǎn)D(8,0),設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(0,m),而CD=BC,即4﹣m=,再解答即可;
(3)設(shè)點(diǎn)P(0,n),S△OCD==×6×8=6,S△ABP=BP×xA=|4﹣m|×3=6,即可求解.
解:(1)設(shè)直線AB的表達(dá)式為:y=kx+b
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b
得:,解得:,
故直線AB的表達(dá)式為:y=﹣x+4;
(2)∵AB=
由折疊可得:AC=AB=5,故點(diǎn)C(8,0),
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為:(0,m),而CD=BC,
即4﹣m=,解得:m=﹣6,
故點(diǎn)D(0,﹣6);
(3)設(shè)點(diǎn)P(0,n),
∵S△OCD==×6×8=6,
∴S△ABP=BP×xA=|4﹣n|×3=6,
解得:n=8或0,
又∵點(diǎn)P在y軸的正半軸,
∴n=8,
故P(0,8).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=108°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、N在BC上,則∠EAN等于( )
A. 72°B. 54°C. 36°D. 18°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠A=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,且BD,CE交于點(diǎn)F,如圖所示,用等式表示BE,BC,CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
曉東通過(guò)觀察,實(shí)驗(yàn),提出猜想:BE+CD=BC,他發(fā)現(xiàn)先在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,再利用三角形全等的判定和性質(zhì)證明CM=CD即可.
(1)下面是小東證明該猜想的部分思路,請(qǐng)補(bǔ)充完整;
①在BC上截取BM,使BM=BE,連接FM,則可以證明△BEF與______全等,判定它們?nèi)鹊囊罁?jù)是______;
②由∠A=60°,BD,CE是△ABC的兩條角平分線,可以得出∠EFB=______°;
(2)請(qǐng)直接利用①,②已得到的結(jié)論,完成證明猜想BE+CD=BC的過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書(shū)九章》里記載有這樣一道題:“問(wèn)有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長(zhǎng)分別為5里,12里,13里,問(wèn)這塊沙田面積有多大?題中“里”是我國(guó)市制長(zhǎng)度單位,1里=500米,則該沙田的面積為( 。
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CDE=55°.如圖,則∠EAB的度數(shù)為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AC,AE=AF,連結(jié)BF,CE,交于O,連結(jié)AO.求證:
(1)∠B=∠C
(2)AO平分∠BAC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,E是邊CD上一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合),連結(jié)BE.
(感知)如圖①,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F.易證△ABF≌△BCE.(不需要證明)
(探究)如圖②,取BE的中點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F,交AD于點(diǎn)G.
(1)求證:BE=FG.
(2)連結(jié)CM,若CM=1,則FG的長(zhǎng)為 .
(應(yīng)用)如圖③,取BE的中點(diǎn)M,連結(jié)CM.過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G,連結(jié)EG、MG.若CM=3,則四邊形GMCE的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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