【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它們相交于點(diǎn)H,且AE=BE
求證:AH=2BD
【答案】詳見解析
【解析】
由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質(zhì)求得BC=2BD,根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°;又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°,所以根據(jù)等量代換求得∠1=∠2;然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等及等量代換求得AH=2BD
∵AD是高,BE是高
∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵AE=BE
∠AEH=∠BEC
∴△AEH△BEC(ASA)
∴AH =BC
∵AB=AC,AD是高
∴BC=2BD
∴AH =2BD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生活小區(qū)鮮奶店每天以每瓶3元的價格從奶場購進(jìn)優(yōu)質(zhì)鮮奶,然后以每瓶6元的價格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩余的只有倒掉.店主記錄了30天的日需求量(單位:瓶),整理得下表:
(1)求這30天內(nèi)日需求量的眾數(shù);
(2)假設(shè)鮮奶店在這30天內(nèi)每天購進(jìn)28瓶,求這30天的日利潤(單位:元)的平均數(shù);
(3)以30記錄的各需求量的頻率作為各需求是發(fā)生的概率.若鮮奶店每天購進(jìn)28瓶,求在這記錄的30天內(nèi)日利潤不低于81元的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家出發(fā)沿濱江路到外灘公園徒步鍛煉,到外灘公園后立即沿原路返回,小明離開家的路程s(單位:千米)與走步時間t(單位:小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從家到外灘公園的平均速度是4千米/時,根據(jù)圖形提供的信息,解答下列問題:
(1)求圖中的a值;
(2)若在距離小明家5千米處有一個地點(diǎn)C,小明從第一層經(jīng)過點(diǎn)C到第二層經(jīng)過點(diǎn)C,所用時間為1.75小時,求小明返回過程中,s與t的函數(shù)解析式,不必寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,求小明從出發(fā)到回到家所用的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,D為BC上一點(diǎn),連接AD,E為AD上一點(diǎn),連接BE,若∠ABE=∠BAE═∠BAC,則DE的長為( )
A.cmB.cmC.cmD.1cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B(0,4),點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)y軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P,使得S△PAB=S△OCD?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別是數(shù)軸上四個整數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn),其中有一點(diǎn)是原點(diǎn),并且這四個整數(shù)點(diǎn)每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個單位長度.?dāng)?shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間,數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在與之間.若,則原點(diǎn)是( )
A.或B.與C.與D.與
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于A、C,CM是∠ACD的平分線,CM交AB于H,過A作AG⊥AC交CM于G.
(1)如圖1,點(diǎn)G在CH的延長線上時,
①若∠GAB=36°,則∠MCD=______.
②猜想:∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系是______.
(2)如圖2,點(diǎn)G在CH上時,(1)②猜想的∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立,請寫出∠GAB與∠MCD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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