【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AC⊥BC，且ABCD的周長為36，△OCD的周長比△OBC的周長大2．

（1）求BC，CD的長；

（2）求ABCD的面積．

【答案】（1）BC=8，CD=10；（2）48.

【解析】

（1）因為AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出DC+BC=18，DC-BC=2，解方程組即可得出答案．

（2）利用勾股定理可求出AC的長，進而可求出ABCD的面積．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，

∵平行四邊形ABCD的周長為18，

∴DC+BC=18①，

∵△OCD的周長比△OBC的周長大2，

∴（CD+OD+OC）-（BC+OB+OC）=2，

∴CD-BC=2②，

①+②得：2CD=20，

CD=10，

①-②得：2BC=16，

BC=8；

（2）∵BC=8，AB=CD=10，AC⊥BC，

∴AC==6，

∴ABCD的面積=6×8=48．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4．

（1）若BC=2，求AB的長；

（2）若BC=a，AB=c，求代數(shù)式（c﹣2）2﹣（a+4）2+4（c+2a+3）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，AB為半圓的直徑，求這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（ ，1）在反比例函數(shù)y= （x≠0）的圖象上．

（1）求反比例函數(shù)y= （x≠0）的解析式和點B的坐標；
（2）若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE（點O與點D是對應(yīng)點），補全圖形，直接寫出點E的坐標，并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在 中， 于點，點是射線上一點，連接，過點作于點，且交直線于點．

（1）如圖1，當點在線段上時，求證：．
（2）如圖2，當點在線段上時，其它條件不變，請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，當點在線段 的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點共線．線段BE，AD相交于點O，AF⊥BE于點F．若OF=1，則AF的長為（　�。�

A. 1 B. C. D. 2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張大伯承包了一個四邊形的池塘，如圖所示，它的四個角A，B，C，D處均有一棵大樹，張大伯今年養(yǎng)魚喜獲豐收，明年準備把池塘面積擴大一倍，但又不想毀掉這四棵大樹，并且擴建后的池塘呈平行四邊形形狀．張大伯這一設(shè)想是否能實現(xiàn)？請你幫助他解決一下，并畫出草圖．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“中小學生每天鍛煉1小時”的號召，某校開展了形式多樣的“陽光體育”活動，小明對某班同學參加鍛煉的情況進行了調(diào)查與統(tǒng)計，并繪制了下面的圖1與圖2．根據(jù)你對圖1與圖2的理解，回答下列問題：

（1）小明調(diào)查的這個班級有多少名學生，參加足球鍛煉的學生人數(shù)所占的百分比是多少？

（2）請你將圖1中“乒乓球”部分補充完整．

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)．

（4）若這個學校共有1200名學生，估計參加乒乓球活動的學生有多少名學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．

求證：（1）AM⊥DM；

（2）M為BC的中點．

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