【題目】如圖,以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1),直線x=1交x軸于點(diǎn)B。P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),作直線PC⊥PO,交直線x=1于點(diǎn)C。過P點(diǎn)作直線MN平行于x軸,交y軸于點(diǎn)M,交直線x=1于點(diǎn)N。

(1)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí),求證:△OPM≌△PCN;

(2)當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí),設(shè)AP長(zhǎng)為m,四邊形POBC的面積為S,請(qǐng)求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)C也隨之在直線x=1上移動(dòng),△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不可能,請(qǐng)說明理由。

【答案】1)證明見解析;

2

3使PBC為等腰三角形的的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(01)或(,1

【解析】解:(1)∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=900,

  ∴四邊形OBNM為矩形。

  ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900

  ∵,AO=BO=1,

  ∴AM=PM。

  ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM,

  ∴OM=PN,  ∵∠OPC=900

  ∴∠OPM+CPN=900,

  又∵∠OPM+∠POM=900  ∴∠CPN=∠POM,

  ∴△OPM≌△PCN.                        

 。2)∵AM=PM=APsin450=

  ∴NC=PM= ,∴BN=OM=PN=1-

  ∴BC=BN-NC=1- - =

  

 。3)△PBC可能為等腰三角形!                   

  ①當(dāng)P與A重合時(shí),PC=BC=1,此時(shí)P(0,1)

 、诋(dāng)點(diǎn)C在第四象限,且PB=CB時(shí),

  有BN=PN=1-,  ∴BC=PB=PN=-m,

∴NC=BN+BC=1-+-m,

  由⑵知:NC=PM=

  ∴1-+-m= ,  ∴m=1.         

  ∴PM= =,BN=1-=1-,  ∴P(,1-).

∴使△PBC為等腰三角形的的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(,1-) 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將拋物線y=﹣x2向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,得到的拋物線的解析式為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、 , ;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A2a2a+3Ba2+a,則AB的大小關(guān)系為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出命題“如果a=b”,那么“3a=3b”的逆命題

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),3s后,兩點(diǎn)相距18個(gè)單位長(zhǎng)度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5(速度單位:?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/s).

(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度,并在數(shù)軸上標(biāo)出A,B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3s時(shí)的位置;

(2)若A,B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時(shí)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng),幾秒時(shí),原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?

(3)當(dāng)A,B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)的同時(shí),另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),當(dāng)遇到點(diǎn)A后,立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),如此往返,直到點(diǎn)B追上點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以8個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng),行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的是(  )

A. 兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等

B. 兩邊及其中一邊上的高分別相等的兩個(gè)三角形全等

C. 有一直角邊和一銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等

D. 面積相等的兩個(gè)三角形全等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中正確的是( 。
A.如果同一平面內(nèi)的兩條線段不相交,那么這兩條線所在直線互相平行
B.不相交的兩條直線一定是平行線
C.同一平面內(nèi)兩條射線不相交,則這兩條射線互相平行
D.同一平面內(nèi)有兩條直線不相交,這兩條直線一定是平行線

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把正整數(shù)1,2,34,2017排列成如下圖所示的一個(gè)數(shù)表:

1)用一正方形在表中隨意框住4個(gè)數(shù),把其中最小的數(shù)記為,另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來,從大到小依次是 , ;

2)當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí), 的值是多少?

3)被框住的4個(gè)數(shù)之和能否等于622?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)的值;如果不能,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案