已知拋物線y=a（x-1）（x+
3
a
）與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，若△ABC為等腰三角形，求a的值．
考點：拋物線與x軸的交點
專題：計算題
分析：對于拋物線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，確定出A，B，以及C坐標，進而表示出AB，AC，BC的長，分AB=AC，AB=BC，AC=BC三種情況考慮，求出a的值即可．
解答：解：對于拋物線解析式y(tǒng)=a（x-1）（x+
3
a
），
令y=0，得到a（x-1）（x+
3
a
）=0，
解得：x=1或x=-
3
a
，即A（1，0），B（-
3
a
，0），
令x=0，得到y(tǒng)=-3，即C（0，-3），
∴AC=
(1-0)2+(0+3)2
=
10
，
若AB=AC=
10
時，△ABC為等腰三角形，此時|1+
3
a
|=
10
，
解得：a=
10
+1
3
或a=
1-
10
3
；
若BC=AC=
10
時，△ABC為等腰三角形，此時
(
3
a
)2+(-3)2
=
10
，
解得：a=3或a=-3（舍去）；
當AB=BC時，△ABC為等腰三角形，此時|1+
3
a
|=
(
3
a
)2+(-3)2
，
解得：a=
3
4
，
綜上，a的值為
1±
10
3
或3或
3
4
．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第五個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是
 
，第n個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是
 
（n≥1，且n為整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

-
2
5
的相反數(shù)是（　�。�
A、-
5
2
B、-
2
5
C、
5
2
D、
2
5

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

比較
2
6
+4
與2
2
-
6
的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用因式分解法解方程：x2+3x-18=0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C，E，B，F(xiàn)在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BC=EF，試判斷AC與DF是否平行，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AC=BC，∠ACD=∠BCD，試說明：CD與AB的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當x取何值時，關(guān)于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有兩個不等的實數(shù)根？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用公式法解方程：-
2
3
x2+
1
2
x+1=0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案