【題目】如圖,在直角坐標系中,菱形ABCD的邊長為5,面積為15,點A在雙曲線y=上,點B在x軸上,C、D在y軸上.
(1)求頂點A的坐標和k的值.
(2)求直線AD的解析式.
【答案】(1)點A的坐標為(﹣3,5),k=﹣15;(2)y=﹣x+1.
【解析】
(1)連接BD,作DE⊥AB,由S菱形ABCD=2S△ABD,即可求出DE,即可得出點A的橫坐標;把點A的坐標,代入y=,即可求出k值;
(2)設(shè)點D的坐標為(0,y),由AD=5,根據(jù)兩點間的距離公式,可求出y值;再設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b,把點A、D的坐標代入,可求出k1的值,即可解答;
解:(1)如圖,連接BD,作DE⊥AB,
∴S菱形ABCD=2S△ABD,S△ABD=AB×ED,
∵菱形ABCD的面積為15,AB=5,
∴2××5×ED=15,
解得,DE=3,
∴點A的坐標為:(﹣3,5);
又∵點A在雙曲線y=上,
∴5=,
∴k=﹣15;
(2)設(shè)點D的坐標為(0,y),
∵四邊形ABCD為菱形,
∴AB=AD=5,
∴,
解得y=9(舍去),y=1,
∴點D的坐標為(0,1).
設(shè)直線AD的解析式為y=k1x+b,
∵直線AD過A、D兩點,
∴,
解得.
∴直線AD的解析式為:y=﹣x+1.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,我們把橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做整點,已知反比例函數(shù)y=(m<0)與y=x2﹣5在第四象限內(nèi)圍成的封閉圖形(包括邊界)內(nèi)的整點的個數(shù)為4,則實數(shù)m的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】黨的十八大以來,全國各地認真貫徹精準扶貧方略,扶貧工作力度、深度和精準度都達到了新的水平,為2020年全面建成小康社會的戰(zhàn)略目標打下了堅實基礎(chǔ).以下是根據(jù)近幾年中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量(單位:萬人)及分布情況繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
(以上數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局)
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下面推斷不正確的是
A.2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為 597萬人
B.2017-2019年,農(nóng)村貧困人口數(shù)量都是東部最少
C.2016-2019年,農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量逐年增多
D.2017-2019年,雖然西部農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量最多,但是相對于東、中部地區(qū),它的降低率最低
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線交x軸負半軸于點A,交y軸于點C,拋物線經(jīng)過點A、C,與x軸的另一交點為B.
求拋物線的解析式;
設(shè)拋物線上任一動點P的橫坐標為m.
①若點P在第二象限拋物線上運動,過P作軸于點N交直線AC于點M,當直線AC把線段PN分成2:3兩部分時,求m的值;
②連接CP,以點P為直角頂點作等腰直角三角形CPQ,當點Q落在拋物線的對稱軸上時,請直接寫出點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a =2;④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AC于點E,過點E作AB的垂線交AB于點F,交CB的延長線于點G,且∠ABG=2∠C.
(1)求證:EG是⊙O的切線;
(2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,函數(shù)(x<0)的圖象與直線y=x+2交于點A(-3,m).
(1)求k,m的值;
(2)已知點P(a,b)是直線y=x上,位于第三象限的點,過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x+2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)(x<0)的圖象于點N.
①當a=-1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點.請你添加一個條件,使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)添加的條件是_____.
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